1 引言超声电机具有低速大力矩、响应快、分辨率高和抗电磁干扰等优点[1]。作为一种全新概念的直接驱动装置，超声电机在航空航天、机器人以及微型机械等领域得到了成功应用。作为超声电机中的重要一类，杆式多自由度超声电机除具有上述一般超声电机的特点之外，由于能够提供两个或两个以上自由度的运动，以及灵活的结构形式和驱动方式，从而成为当前压电超声电机领域里的一个研究热点。杆式多自由度超声电机利用压电陶瓷逆压电效应激发出的纵、弯两种异形模态实现电机动力输出[2-4]。然而，根据振动理论，两种异形模态在同一等截面直杆中频率一般是不相等的。为使纵、弯两个振动模式能在同一激励信号作用下达到共振状态，实现电能对机械能的最大转换，确保纵、弯两个工作模态频率具有较高的一致性，详细阐述了杆式超声电机频率一致性设计中遇到的三项关键技术：电机振子设计要求及其结构形式的确定；压电陶瓷片在杆式超声电机振子中的最佳安放位置；基于螺栓联接非线性系统的杆式超声电机精确有限元模型。实验验证得到了较好的整机性能。 2 电机振子设计要求及结构形式确定杆式多自由度超声电机其工作原理，如图1所示。三组压电陶瓷片（PZT）A、B、C用于激发定子的三个工作模态：一个一阶纵振模态和两个二阶弯振模态。通过模态运动的合成，定子端面任一质点形成椭圆轨迹运动，转子在自重或负载力矩作用下通过与定子的摩擦接触实现绕相应轴的转动。  图1 电机工作原理 根据上述电机驱动原理，电机振子设计应满足要求： （1）纵振、弯振频率要保持良好的一致性； （2）尽可能使振子头部有更大的振幅[5-7]。 然而，在等截面圆柱定子中纵、弯两种振动模态是很难保持频率一致性的。等截面梁弯曲自由振动的微分方程和自由振动固有频率分别为：  又由振动理论，等截面圆柱体直杆纵向自由振动微分方程和自由振动固有频率为：  由此我们可以看出，为确保电机工作在两种工作模态的谐振下，必须对电机振子进行合理的设计。研究表明，在杆式超声电机定子体开环形槽，能够改变定子质量以及刚度分布，进而保证纵、弯模态频率一致性，增大定子头部振幅。根据电机振子边界条件，设计电机振子动力学有限元模型，该动力学模型材料属性，如表1所示。电机定子、压电陶瓷片分别选用八节点SOLID45单元和SOLID5三维耦合场体单元。 表1 材料参数  密度（g/mm3） 弹性模量（GPa） 泊松比磷青铜 8.96 113 0.32 45#钢 7.85 206 0.24 PZT8 7.5 介电系数矩阵［ε］压电应力矩［e］弹性系数矩阵［c］  在电机振子结构设计中，利用ANSYS有限元软件进行设计建模与模态频率一致性分析，找到了电机振子体上合理的开槽位置，反复计算分析凹槽结构参数对纵、弯振模态频率的影响程度，发现：（1）环形槽Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（参见图2）均使定子的二阶弯频和一阶纵频降低；（2）振子的内径对二阶弯振、一阶纵振的影响均不大，槽Ⅰ对二阶弯振影响大，槽Ⅱ、Ⅲ对一阶纵振影响大；（3）环形槽的宽度对以上频率均有一定影响，但三者变化的灵敏度基本相当，故不能通过改变环形槽宽度缩小纵、弯频率差，而应改变环形槽深度及开设位置。据此，经多次试算最终确定了满足要求的电机动力学有限元模型，其结构尺寸，如图2所示。  图2 电机振子结构尺寸 3 压电陶瓷片在振子中最佳安放位置压电材料作为杆式超声电机中的关键元件之一，是将压电陶瓷的电能转换为机械能的核心部分，其安放位置的选择直接决定整个超声电机的动力输出性能。杆式多自由度超声电机的激励二阶弯振和一阶纵振的三组压电陶瓷片安装布局，如图3所示。其中每组三片，两片工作片，一片检测片（或电极片）；二阶弯振陶瓷片组A、B每一片压电陶瓷分为二个极性相反的区，通以高频交流电后，一区伸长，另一区收缩，同理当施加高频交流电正负号改变，其变形正好相反；一阶纵振陶瓷片组C每一片压电陶瓷极性相同。压电元件的最佳安放位置是各自所激发出振型的节平面处[8-9]。这样可以使压电元件的振动能量最有效地传递给振子。对于杆式多自由度超声电机来说，其采用一阶纵振、二阶弯振模态的工作模态频率，在有限元分析中，笔者发现，基于上述结构设计的振子有限元模型，对于其一阶纵振模态，应变最大位于其节点位置；对于其二阶弯振模态，应变最大处于其波峰（或波谷）位置。由此，在振子动力学设计时，得到了基于上述结构形式（图2）的振子压电陶瓷片安放位置，即在纵振模态的节点和弯振模态的波峰（或波谷）处应分别安放纵振、弯振压电陶瓷片。有限元模型各阶振型，如图4所示。基于上述振子设计结构尺寸加工、制造的样机振子工作模态频率，如表2、图5所示。  图3 压电陶瓷片安装布局图  图4 有限元模型各阶振型图 表2 样机振子工作模态频率（Hz）  2阶弯振频率I 2阶弯振频率II 1阶纵振频率25619 25775 25025  图5 样机振子扫频及定频测试结果 4 螺栓联接非线性有限元模型杆式多自由度超声电机振子采用兰杰文振子结构形式，由螺栓将金属弹性体头部、下部、尾部、三组压电陶瓷片紧固为一体。有螺栓联接必然存在联接面的接触[10]。螺栓联接结构非线性问题主要源于联接面接触、摩擦等。接触是螺栓联接的基本特征，而接触刚度作为结构整体刚度重要组成部分对其动力学特性影响很大，故在有限元动态建模过程中需考虑这一非线性本质问题；其次，螺栓联接结构往往需要施加预紧力/力矩，其值大小直接决定联接面接触状态。在预紧力/力矩载荷作用下，电机振子各元件之间通过联接面接触和摩擦传递力/力矩，因此，预紧力和摩擦系数的影响必须考虑在内。有上述分析，建立的基于螺栓联接非线性系统的电机振子有限元模型，共有35727个单元，50380个节点。其中，采用预紧力单元PRETS179施加预应力3000N；采用目标单元TARGE170模拟刚性目标面，接触单元CONTA174模拟柔性接触面，依次建立金属弹性体与压电陶瓷片、螺栓之间的接触行为；法向接触刚度设置 8．56（介于 0．01～10），摩擦系数设置为0．14；螺栓单元类型SOLID45，材质为45#；边界条件两端自由。首先在考虑接触特性及预紧力的情况下，完成静态非线性分析进而把获得的应力以附加刚度的形式叠加到电机振子整体结构之上，然后对带有附加刚度的电机振子进行模态分析，得到各阶工作模态频率，如表3所示。由表3可知，考虑接触和螺栓预紧力的电机振子有限元模型计算结果与试验结果基本一致，ANSYS计算的二阶弯振频率（I、II）、一阶纵振频率与试验结果误差分别为3．8%、4．4%、4．9%。理想的结果也验证了我们的接触问题分析和建立的接触模型是正确合理的。 表3 基于螺栓联接有限元模型的工作模态频率（Hz）  2阶弯振频率I 2阶弯振频率II 1阶纵振频率24625 24630 23789 5 结论从实现该种电机的运动和提高其输出性能的角度出发，首先根据电机结构和工作原理对振子进行动力学设计及确定其结构形式以及压电陶瓷片在杆式超声电机振子中的最佳安放位置；其次，在基于螺栓联接非线性系统的杆式超声电机精确有限元建模中考虑了接触和螺栓预紧力，建立了准确反映电机实际结构特性的精确有限元模型。实验验证表明，电机输出性能得到很大改善，对杆式超声电机设计及动力学分析具有一定的参考价值。 参考文献 ［1］赵淳生．超声电机技术与应用［M］．北京：科学出版社，2007．（Zhao Chun-sheng．Ultrasonic Motors Technologies and Applications［M］．Beijing：Science Press，2007．） ［2］郭吉丰，白洋，王剑．多自由度超声波电机的研究进展和展望［J］．振动与冲击，2013，32（15）：1-7．（Guo Ji-feng，Bai Yang，Wang Jian．Recent development and prospect of multi-degree-of-freedom ultrasonic motors［J］．Journal of Vibration and Shock，2013，32（15）：1-7．） ［3］吴文才．多自由度超声电机设计与应用研究［D］．南京：南京航空航天大学，2014．（Wu Wen-cai．Research on muliti-degree-of-freedom ultrasonic motor and its application［D］．Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2014．） ［4］徐志科，金龙，胡敏强．一种新型双定子三自由度超声波电机特性研究［J］．微电机，2009（4）：27-29．（Xu Zhi-ke，Jin Long，Hu Min-qiang．Research on a novel 3-DOF ultrasonic motor with two cylinder stators［J］．Micromotors，2009（4）：27-29．） 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