质数和合数这一期我们要学习的内容是属于《数论》最基础的知识：质数和合数。请先看例题：判断197，493这两个数是质数还是合数。什么是质数？一
个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，这个数称为质数（又称素数）；比1大但不是质数的数则称为合数。大家可能感到
奇怪，质数的定义也挺简单呀，为什么质数就这么重要？学习质数有什么意义？质数与合数的概念，是属于《数论》的范畴。所谓数论，是数学的一
个分支，主要研究整数的性质。数论初看起来很简单，小学就开始学习，比如整除、余数、质数、合数、因数、倍数等，但数论却是最深奥的数学分
支之一，被誉为“数学中的皇冠”。著名的哥德巴赫猜想（简称“1+1”问题）、费马大定理、孪生素数猜想等伟大的数学难题，都是属于《数论
》的范畴。1966年陈景润证明了“1+2”，2003年美籍华人张益唐证明了“存在无穷多对相差小于7000万的素数”，已非常接近孪生
素数猜想。前面说过，数论是“数学中的皇冠”，而质数，是“数论中的灵魂”。那么为什么质数这么重要呢？这是因为质数是其他数字的“基本构
件”，质数（素数）本身不能再进一步分解成一些更小的正整数乘积，因此在此意义下，它是最基本的、不可分割的数，是构成其他整数的“基本元
素”。而这么重要的“基本元素”，人们却至今未找到一个可以表示或计算所有质数的公式，甚至连判断一个大数是否是质数都很困难！下面，我们
先来学习判断一个数是否是质数的基本方法——试除法：判断一个自然数a是不是质数时，只要用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数
正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。我们用质数2、3、
5、7…从小到大来试除179：179÷2＝89……1179÷3＝59……2179÷5＝35……4179÷7＝25……4179÷11
＝16……3179÷13＝13……10179÷17＝10……9当除到17时，商是10比17小，因此不必再试除，可以判断179是质数
。同理，试除493，试除到17时，493÷17＝29，可以整除，因此493为合数。试除法，是从质数定义推导出来的最基本的判断方法。
而实际应用中，还有其他一些方法可以帮助我们判断一个数是否为质数，比如利用奇偶性：一个质数的2倍必定是偶数；一个偶数加上另外一个偶数
是偶数，等等。在接下来这几天的习题中，我们将会逐一通过练习来讲解这些方法。练习题下面这道习题就是利用了奇偶性来推导质数，来试试吧！
摘要数论是“数学中的皇冠”，而质数，是“数论中的灵魂”，哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孪生素数问题，都是围绕着“质数”，这是为什么？ |
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