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冲刺2018年高考数学, 典型例题分析30:直线与圆锥曲线的综合问题

2018-05-15  xfshok

冲刺2018年高考数学, 典型例题分析30:直线与圆锥曲线的综合问题

冲刺2018年高考数学, 典型例题分析30:直线与圆锥曲线的综合问题

冲刺2018年高考数学, 典型例题分析30:直线与圆锥曲线的综合问题

考点分析:

直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.

题干分析:

(1)求得抛物线的焦点坐标,可得c,即a2﹣b2=3,求得直线经过(﹣c,0)和(0,b)的方程,运用直线和圆相切的条件:d=r,结合离心率公式可得b,a,进而得到椭圆方程;

(2)假设直线l的斜率存在,设出直线的方程,代入椭圆方程x2+4y2=4,可得x的方程,运用韦达定理,设出M(m,0),运用向量的数量积的坐标表示,化简整理,结合定值,可得m,以及向量数量积的值;再讨论直线l的斜率不存在,求得A,B,验证成立.

解题反思:

圆锥曲线是高考的重点和难点,每年高考都有一道与圆锥曲线有关的解答题,其目的就是有效地考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力,解决好圆锥曲线问题需要学生有相对扎实的数学基本思想方法和过关的计算功底。

值得注意:圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线简单几何性质的进一步发展。而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法。

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