如图,抛物线y=﹣x2/2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,2),抛物线的对称轴交x轴于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)求sin∠ABC的值; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由; (4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时线段EF最长?求出此时E点的坐标. 考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据勾股定理,可得BC的长,根据正弦函数的定义,可得答案; (3)根据等腰三角形的定义,可得P点坐标; (4)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案. |
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