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中考数学正方形中常见辅助线例谈 一、截长补短法 例1：如图1，四边形ABCD是正方形，E，F是AD，DC上的点，且∠EBF=，则EF与CF+AE相等吗？说明理由.
分析：可考虑将FC延长至P，使CP=AE，这样，只需说明EF=PF即可. 解：延长FC到P，使CP=AE，连接BP， 说明:想说明一条线段等于两条线段的和，有两种方法：截取法和延长法.截取法是在长线段中截去一短线段，再说明剩余部分等于另一短线段;延长法是将一短线段延长，使整条线段等于两短线段的和，再说明整条线段等于长线段.通过全等说明两线段相等是常用方法. 二、有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长构造 全等三角形 例2：如图2， 在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC，P在BC上，且AP=CD+CP. 求证：AQ平分∠DAP. 分析：由AP=CD+CP通常选用截长补短的方法.即在PC的延长线上截一条线段等于CD，但若延长AQ交BC的延长线于E，可达到同样效果，即也可得证CD=CE. |
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