中考数学最值问题典型例题讲解,非常全面,中考数学重点!

2018-05-17  xfshok

初中数学《最值问题》典型例题

一、解决几何最值问题的通常思路

两点之间线段最短;

直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短;

三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)

是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段.

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【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值,进而求出即可.

【解答】解:由题意可得出:当P与D重合时,E点在AD上,F在BD上,此时PE+PF最小,

连接BD,

∵菱形ABCD中,∠A=60°,

∴AB=AD,则△ABD是等边三角形,

∴BD=AB=AD=3,

∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1,

∴PE=1,DF=2,

∴PE+PF的最小值是3.

故答案为:3.

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【题后思考】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识,根据题意得出P点位置是解题关键. 

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