2018高考数学100弹之第80弹：样本估计总体

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       如果给了具体的一组数，比如通过茎叶图呈现，我们可以直接求其平均数、方差、中位数、众数等等，然后估计总体.

       但是在频数分布表或者频率分布直方图中，因为不知道具体数值，所以部分问题就需要通过估值进行研究，我们通过一个具体的例子把频率分布直方图中需要注意的几个问题回忆一下：

       已知区间[0,25]上的1000个实数的频率分布直方图如下图所示：

1.频率、频数和中位数：

       频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，每一组的频率是该组矩形的面积，这是容易犯错误的点，大家一定要注意.

       可以算出[0,5)的频率为0.1，频数为100；[5,10)的频率为0.2，频数为200；[10,15)的频率为0.3，频数为300；[15,20)的频率为0.25，频数为250；[20,25)的频率为0.15，频数为150.所以中位数落在第三组.

2.平均数和方差：

       在不知道1000个具体数据的基础上， 我们只能估计总体的平均数，比较合理的是把每组的数都看成是每组的中点代表的数，肯定有误差，但是统计本身就是有误差的一门科学，我们只能尽力做到减少误差，频率分布直方图一定是对大量的数据且分组比较密的基础上的研究才有意义.

       估计该题有100个2.5,200个7.5,300个12.5,250个17.5,150个22.5，所以平均数为(100×2.5+200×7.5+300×12.5+250×17.5+150×22.5)/1000=13.25，也就是每组的频率乘以每组的中点横坐标得到的，即0.1×2.5+0.2×7.5+0.3×12.5+0.25×17.5+0.15×22.5=13.25.

方差为0.1×(2.5-13.25)²+0.2×(7.5-13.25)²+0.3×(12.5-13.25)²+0.25×(17.5-13.25)²+0.15×(22.5-13.25)²，但很少让求方差.

3.中位数：

       若直线x=a左右两侧的频率均为0.5，则把a估计为中位数.

       该题第一第二组的频率和为0.3，第三组的频率为0.3，则中位数在第三组，值为10+0.2/0.06≈13.33.

4.下列两个频率分布直方图，左图波动大，即方差大，千万不要以为右图跌宕起伏，所以波动大.