2017年福建省南平市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）（﹣3）2的值是（）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
2．（4分）2016年，南平市生产总值（GDP）完成145774000000元，将145774000000用科学记数法表示为（）
A．145774106 B．14577.4107
C．1.457741011 D．0.1457741012
3．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对一批LED节能灯使用寿命的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对大型民用直升机各零部件的检查
4．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，CD与OA交于点E，已知A=30°，则DEO的度数为（）
A．45° B．60° C．70° D．75°
5．（4分）若a﹣2b，且a、b是两个连续整数，则ab的值是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（4分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
7．（4分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
8．（4分）如图，在ABC中，ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）
A．AD=CD B．A=∠DCE C．ADE=∠DCB D．A=2∠DCB
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．（4分）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y=﹣（x1）22，y2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y=﹣2x1（mx≤n，mn）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）
A．m B．m C． D．m
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是．
12．（4分）因式分解：3ax26ax+3a=．
13．（4分）两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为．
14．（4分）如图所示，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）
15．（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，B=60°，点O为对角线AC的中点，O
半径为1，点P为CD边上一动点，PE与O相切于点E，则PE的最小值是．
16．（4分）有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张，其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形，从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），可以拼成种面积不同的正方形．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）
17．（8分）计算：﹣5tan45°﹣．
18．（8分）先化简，再求值：2b2（ab）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
19．（8分）解分式方程：．
20．（8分）如图是由24个边长为1的小正方形组成的64网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知ABC中，AB=2，AC=，BC=．
（1）在图1所给的网格中画出格点ABC；
（2）在图2所给的网格中共能画出个与ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．
21．（8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于°；
（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；
（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率．
22．（10分）如图，已知点A（6，0），B（0，2），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数y=（k0）的图象上，求k的值．
23．（10分）如图，AB为O直径，且弦CDAB于点E，过点B作O的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若ENBC于点N，延长NE与AD相交于点M．求证：AM=MD；
（2）若O的半径为10，且cosC=，求切线BF的长．
24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2bx+c的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点．
（1）求二次函数y=ax2bx+c的解析式；
（2）设点D（，m）在二次函数的图象上，将ACB绕点C按顺时针方向旋转至FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE=2FO；
（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）
25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰DEC，连接AE，以AE为腰作等腰AEF，使得EA=EF，且DEC=∠AEF．
（1）求证：EDC∽△EAF；
（2）求DE?BF的值；
（3）连接CF、AC，当CFAC时，求DEC的度数．
2017年福建省南平市中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）（﹣3）2的值是（）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【解答】解：（﹣3）2=9．
故选A．
2．（4分）2016年，南平市生产总值（GDP）完成145774000000元，将145774000000用科学记数法表示为（）
A．145774106 B．14577.4107
C．1.457741011 D．0.1457741012
【解答】解：145774000000=1.457741011，
故选：C．
3．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对一批LED节能灯使用寿命的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对大型民用直升机各零部件的检查
【解答】解：A、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合抽样调查，故A不符合题意；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适合抽样调查，故B不符合题意；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查，故C不符合题意；
D、对大型民用直升机各零部件的检查是事关重大的调查适合普查，故D符合题意；
故选：D．
4．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，CD与OA交于点E，已知A=30°，则DEO的度数为（）
A．45° B．60° C．70° D．75°
【解答】解：AB∥OC，A=30°，
AOC=∠A=30°，
DEO是CEO的外角，
DEO=∠C+∠AOC=45°+30°=75°，
故选：D．
5．（4分）若a﹣2b，且a、b是两个连续整数，则ab的值是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：16＜17＜25，
4＜＜5．
2＜﹣23．
a=2，b=3．
a+b=5．
故选：A．
6．（4分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．
7．（4分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
【解答】解：一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，
这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
x=1或6，
故选C．
8．（4分）如图，在ABC中，ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）
A．AD=CD B．A=∠DCE C．ADE=∠DCB D．A=2∠DCB
【解答】解：DE是AC的垂直平分线，
DA=DC，AE=EC，故A正确，
DE∥BC，A=∠DCE，故B正确，
ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故选D．
9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解答】解：连接BD，则BD过点O，
O是AC的中点，
S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD，
开始时，如图1，S阴影=SAOB+S△COD=S矩形ABCD，
点P到达AB的中点，点Q到达BC的中点时，如图2，
S阴影=S矩形ABCD，
结束时，如图3，S阴影=SBOC+S△AOD=S矩形ABCD，
在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选C．
10．（4分）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y=﹣（x1）22，y2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y=﹣2x1（mx≤n，mn）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）
A．m B．m C． D．m
【解答】解：在y=﹣2x1中，y随x的增大而减小，
上确界为﹣2m1，即﹣2m1=n，
函数的最小值是﹣2n1≤2m，
解得m，再考虑mn，解得m，综上，m
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是x1．
【解答】解：由题意得：1﹣x0，
解得：x1，
故答案为：x1．
12．（4分）因式分解：3ax26ax+3a=3a（x1）2．
【解答】解：3ax26ax+3a，
=3a（x22x+1），
=3a（x1）2．
故答案为：3a（x1）2．
13．（4分）两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为8．
【解答】解：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，
，
解得：，
若将这两组数据合并一组数据，则数据是3，5，8，8，8，6，4，
则这组新数据的众数为8；
故答案为：8．
14．（4分）如图所示，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD=BC（或ABCD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或ABCD或A=∠C或B=∠D．
故答案为AD=BC（或ABCD）．
15．（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，B=60°，点O为对角线AC的中点，O
半径为1，点P为CD边上一动点，PE与O相切于点E，则PE的最小值是．
【解答】解：连接BD交AC于O，连接OE、OP．
四边形ABCD是菱形，
AC⊥BD，B=60°，
ODC=30°，
CD=AC=4，
OC=2，OD=2，
PE是切线，
OE⊥PE，
OEP=90°，
PE=，
OE=1，
OP最小时，PE最小，
当OPCD时，OP===，
PE的最小值==．
故答案为．
16．（4分）有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有7张，其中A型卡片是边长为2的正方形，B型卡片是长为2、宽为1的矩形，C型卡片是边长为1的正方形，从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），可以拼成2种面积不同的正方形．
【解答】解：A型卡片的面积为22，B型卡片的面积为21，C型卡片的面积为12．
可以看出A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为222×2×1+12．可以拼成一个边长为21的正方形，此时面积为9；
B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为224×2×1+4×12．可以拼成一个边长为12的正方形，此时面积为9；
A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为422+4×2×1+12．可以拼成一个边长为22+1的正方形，此时面积为25；
故可以拼成2种面积不同的正方形，
故答案为2．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）
17．（8分）计算：﹣5tan45°﹣．
【解答】解：﹣5tan45°﹣
=51﹣（﹣2）
=8
18．（8分）先化简，再求值：2b2（ab）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
【解答】解：原式=2b2a2﹣b2﹣（a2b2﹣2ab）
=2b2a2﹣b2﹣a2﹣b22ab
=2ab，
当a=﹣3，b=时，原式=2（﹣3）=﹣3．
19．（8分）解分式方程：．
【解答】解：去分母得：3x=5x﹣10，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
20．（8分）如图是由24个边长为1的小正方形组成的64网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知ABC中，AB=2，AC=，BC=．
（1）在图1所给的网格中画出格点ABC；
（2）在图2所给的网格中共能画出4个与ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．
【解答】解：（1）如图1，ABC为所作；
（2）在图2所给的网格中共能画出4个与ABC相似且面积最大的格点三角形，如图，DEF为所作．
故答案为4．
21．（8分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于30°；
（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；
（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率．
【解答】解：（1）本次调查的班级总数为325%=12（个），
则投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于×360°=30°．
故答案为：30；
（2）投稿5篇的班级有：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），
该校七、八年级各班投稿的平均篇数为：（23×2+5×2+6×3+9×4）12=72÷12=6（篇），
（3）设七年级两个班级为a1、a2，八年级两个班级为b1、b2，
可画树状图如下：
一共12种情况，符合条件的有8种，
P（所选两个班正好不在同一年级）==．
22．（10分）如图，已知点A（6，0），B（0，2），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数y=（k0）的图象上，求k的值．
【解答】解：点A（6，0），B（0，），
OA=6，OB=．
在RtAOB中，tanBAO=，
BAO=30°，
连接OC，
点O关于直线AB的对称点是C，
OC⊥AB，则AOC=60°，
AOC为等边三角形，且AO=CO=6，
过点C作CFAO于F点，
则OF=OA=3，CF=OC?sinFOC=，
则点C的坐标为（3，）
C在反比例函数的图象上，
．
23．（10分）如图，AB为O直径，且弦CDAB于点E，过点B作O的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若ENBC于点N，延长NE与AD相交于点M．求证：AM=MD；
（2）若O的半径为10，且cosC=，求切线BF的长．
【解答】（1）证法一：A与C对同弧BD，
A=∠C，
CD⊥AB于点E，
CEB=90°．
C+∠CBE=90°．
MN⊥BC，
ENB=90°．
NEB+∠CBE=90°．
C=∠NEB，
NEB=∠AEM，
AEM=∠A，
AM=ME，
AEM=∠A，
MED+∠AEM=90°，
EDA+∠A=90°，
MED=∠EDA，
ME=MD，
AM=MD．
证法二：CDA与CBA对同弧AC，
CDA=∠CBA，
CD⊥AB于点E，
AED=90°，
MED+∠MEA=90°，
MN⊥BC，
ENB=90°，
CBA+∠BEN=90°，
MEA=∠BEN，
MED=∠CBA，
MED=∠CDA，
ME=MD，
MED+∠AEM=90°，
CDA+∠A=90°，
AEM=∠A，
AM=ME，
AM=MD．
（2）解：BF与O相切于点B，
AB⊥BF．
ABF=90°．
C与A对同弧BD，
C=∠A，
cosA=cosC=，
cosA==，
AF=，
BF===15．
24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2bx+c的图象经过A（3，0），B（0，1），C（2，2）三点．
（1）求二次函数y=ax2bx+c的解析式；
（2）设点D（，m）在二次函数的图象上，将ACB绕点C按顺时针方向旋转至FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F．求证：BE=2FO；
（3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由）
【解答】（1）解：把A（3，0），B（0，1），C（2，2）代入y=ax2bx+c，
得，
，
二次函数的解析式为：y=﹣x1；
（2）如图1，过点C作CMOA于点M，CNy轴于点N，
A（3，0），B（0，1），C（2，2），
CM=CN=2，CA=CB=，
Rt△NBC≌Rt△MAC（HL），
CAF=∠CBE，
将ACB绕点C按顺时针方向旋转至FCE，
FCE=∠ACB，
FCE﹣BCF=∠ACB﹣BCF，
即ACF=∠BCE，
又CB=CA，
ACF≌△BCE，
AF=BE，
二次函数的解析式为：y=﹣x1；
当x=时，m=，
D（，），
设直线CD：y=kxb，把C（2，2）、D（，）代入得：
，解得，
直线CD：y=﹣x3，
∴E（0，3），BE=2，
AF=BE=2，
FO=OA﹣AF=1，
BE=2FO；
（3）如图2，有四个符合条件的H点，使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形；
过D作DH1AD，交直线y=2于点H1；
过A作AH2AD，交直线y=2于点H2；
以AD为直径画圆，交直线y=2于H3、H4；
存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形．
25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以DC为底向正方形外作等腰DEC，连接AE，以AE为腰作等腰AEF，使得EA=EF，且DEC=∠AEF．
（1）求证：EDC∽△EAF；
（2）求DE?BF的值；
（3）连接CF、AC，当CFAC时，求DEC的度数．
【解答】（1）证明：DEC、AEF是等腰三角形，且DEC=∠AEF，
DE=CE，AE=FE，EDC=∠ECD=∠EAF=∠EFA，
EDC∽△EAF；
（2）解：四边形ABCD是正方形，
BC=DC=2，BCD=∠ADC=90°，ACB=∠ACD=45°，
DEC=∠AEF，
AED=∠FEC，
在ADE和FCE中，，
ADE≌△FCE（SAS），
AD=FC，ADE=∠FCE=90°+∠EDC，
BC=FC，BCF=360°﹣BCE﹣FCE=360°﹣2（90°ECD）=180°﹣2ECD=∠DEC，
又BC：DE=FC：CE，
BCF∽△DEC，
，
DE?BF=BC?DC=2×2=4；
（3）解：CF⊥AC，ACB=45°，
BCF=45°，
由（2）得：DEC=∠BCF=45°．
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