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感谢邀请。 相对论与牛顿力学有很大的不同。牛顿力学可以从实验中很容易获得，但是相对论则要难得多。相对论诞生之前，物理学已经建立起很多理论，诸如“牛顿力学”“麦克斯韦理论”等。麦克斯韦方程有一个小问题，那就是它给出的电磁波的传播速度没有设置参考系。仿佛只要是真空里的光，而不管选择任何参考系，光速都是一个常数。这就导致一个疑问，到底是麦克斯韦是对的，还是牛顿力学是对的。为了解释这个现象，物理学家认为存在一种特殊物质，叫以太(ether)。它充斥在整个世界里，而且它是静止不动的。而麦克斯韦理论仅仅在物体相对于以太静止的是时候才能成立。这就导致在当时有一个疑惑，如果以太存在，那么运动的天体会不会拖曳以太呢？有一个天文观测，叫光行差现象。这个现象很好理解，如果在雨天做过车，窗子上的水不是沿竖直方向滑下，而是斜向后方滑下。光行差现象与之类似。这个实验在比较粗糙的观测情况下，可以用牛顿力学解释。但是这个解释必须假设以太不被拖曳。这就导致以太的性质很诡异。第一，如果它存在，那么不会与物质有作用；第二，以太如果存在，那么它的模量会大得可怕(这一点力学会有讨论)。这就使人怀疑，以太存不存在。后来迈克尔孙做了一个实验，他是为了通过测量地球上光源发出的光在不同方向上速度的差异来测量地球的转速。因为以太不会被地球带动，所以它是一个良好的参考系。但是实验结果却不能给出地球的速度。后来洛伦兹等人认为存在一个可能的收缩，导致这个结果的。那就是物体在相对于以太运动的时候，在物体平行于运动方向上的线度会收缩。洛伦兹等人提出的收缩是在坚持以太存在的前提而创造出来的，而提出之后就遭到光学实验的否定。因为洛伦兹的收缩是一种真实的收缩，那么可以用光学材料来重复这个实验。一些光学材料在形变之后，会出现双折射(光学书会有介绍，这是因为材料存在非各向同性性，导致存在两种折射率)。但是实验没有发现双折射。 由此可以看出，在当时的实验中，我们无法总结出新理论。如果实在现在，我们可以在大型强子对撞机直接获得相对论的实验证据，但是当时还不行。因此相对论不是实验总结出来的，而是在新的思路下猜出来的。 爱因斯坦并没有关心多少实验，他是从麦克斯韦理论出发，直接假设光速不变以及相对论性原来(惯性系下物理规律保持性质不变)，然后借助很简单的数学推导就获得了一个新的坐标变换——这个变换一般称为洛伦兹变换，其实洛伦兹对它贡献不算太大，洛伦兹弄出来的那个变换是个不太好的变换，我们今天用的洛伦兹变换其实最早是伏特推出来(1887年)的。 这里给出洛伦兹变换： 这种写法就是当年爱因斯坦论文里的写法，其中c是真空光速，γ为 可以证明坐标变换前后有一个不变量： 现代物理是倒着做的，从上面这个不变量出发，求出所有保其不变的坐标变换。 【注意，这里还存在另一个是很怪异的变换，它长得极像洛伦兹变换，但是系数有些区别，并且它要求粒子速度得大于光速： 这个变换也保持下面的量不变 之后，爱因斯坦在论文里介绍了洛伦兹变换会导致的各种现象(包括尺缩效应、钟慢效应、速度变换等)，并解释了之前实验观测的种种奇怪现象。接着，他又转向电动力学，并指出如果要保持麦克斯韦理论在这种变换不变，就必须要求电磁场也要发生相应的变换。论文最后一部分是扼要地介绍关于光辐射和带电粒子的动力学。 以上内容算是对百余年前爱因斯坦写的那篇论文的简单概述，在论文开头，爱因斯坦提了一个有趣的实验，磁铁和通电导线的相互作用，这个实验是相对论最重要的实验之一，因为它直接否定伽利略变换。在同年，爱因斯坦又写了一篇论文，证明了质能关系： 下面开始问主问的另一个问题，广义相对论。广义相对论相比于狭义相对论，直接的实验证据更难获得。直到2015年(正好是广义相对论诞生一百周年)，广义相对论的预言才算全部被验证。 广义相对论是爱因斯坦在完成狭义相对论的工作之后，建立的关于引力的理论。建立这套理论的动机是爱因斯坦意识到狭义相对论的局限性。狭义相对论需要再惯性系下才能使用，那么对于一般情况又如何呢？另外，又如何去定义一个惯性系呢，最好的办法是说“保持匀速直线运动”的参考系；但是又如何判断参考系能否“匀速直线运动”呢，我们只能说“参考系是惯性系”，这是一个死循环。所以必须把惯性系的理论推广到一般参考系。为此，爱因斯坦从1907年开始在长达八年时间里一直研究一个新的理论。这里面需要的数学工具和物理理论很深奥，一般需要学过分析力学和微分几何才能比较好的理解。我简单介绍一下。刚才说了一个不变量： 考察无穷短时间和无穷小空间距离的形式 两边开方，乘上粒子质量m并积分，然后求变分(分析力学的知识)，便可以推导出整个狭义相对论动力学。我们看到，狭义相对论可以从这个式子里直接给出，那么要想推广狭义相对论，就可以先推广上面这个式子(推广的那个式子又叫曲面的微分第一基本形式，可以简直写成一个二次型，相应的可以给出一个矩阵，它就是度规张量)。这是爱因斯坦在1913年的一篇论文里所论述的。按照他的思路，可以给出粒子的运动方程，这个方程叫测地线方程(里面涉及联络的概念，我就不写出来了)。1915年，爱因斯坦写了一篇论文《广义相对论基础》，系统阐述了广义相对论。这里面，他论述了测地线方程的重要性，并指出可以从测地线方程里面的联络给出时空度规张量要满足的微分方程。这个方程爱因斯坦称之为“引力场方程”。但是可惜的是，爱因斯坦并没有能较早地发现这一方程，德国数学家希尔伯特用一种更简单的方法给出了这一方程的真空形式。这就是希尔伯特作用量。后来爱因斯坦在研究有物质场情况的引力场方程还写了一个错误方程，不过他很快就发现了，并予以改正。一下就是著名的爱因斯坦场方程： 解释一下，左边第一项是里奇曲率张量，第二项是度规张量乘上里奇张量的缩并，右边是物质场的能动张量。这里采用几何单位制，c=G=1。如果想知道更多关于广义相对论的事情，首先要学好大学物理的基础课，然后找一本广义相对论的书学学就行。推荐读MTW的大黑书《Gravitation》，虽然我只是翻过几次，但是觉得还是很好的。另外是北师大梁灿彬老师的《微分几何入门与广义相对论》。这两本书都比较啰嗦，但是有利于初学者读。 |
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