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一、本质：人为科学，非自然科学，工具科学。数学的中心是模型，模型在现实中并不存在，概念来自于抽象的模型 二、特点：数学是一种思维工具。作为工具学科，独立于自然之外而存在，而又必须为自然研究服务，必然与自然产生互动。 它的概念在现实生活中均不存在，概念的产生主要有两种方式，一种是人为构造一个模型，赋予它一个概念，称为纯数学概念，这种概念是先有数学定义再到自然中找对应物，即先数学后自然，如代数概念，另一种是从自然抽象一个概念，先看到一个自然的实物，以其为依据，简化抽象成符合数学特点的模型，如一些几何概念，这些概念虽然来自于自然，但简化方式的不同会造成不同的模型，因此主观性仍很强。 数学概念既然是来自于人类头脑，有三个层面： 1 第一个层面是人类的思维模式在数学发展中起到了关键的作用，因此要学好数学，必须掌握思维方法。 2 第二个层面是数学家设立的概念，数学概念具有很强的主观性，必须准确理解概念产生的背景，以及概念的描述方式，要求非常严谨，所以数学概念要逐字记清。 3 第三个层面是语言符号系统，这是为了进行数学交流，作为学习者，必须掌握。 三、规律 数学作为学科自然有本身的规律，即定理，所有定理都是在某公设（包括数学猜想）的基础上严密推导出来的，有三个方面的情况： 1 第一方面，定理是否在公设的适用范围内，防止不适合套用。 2 第二方面，各定理本身都规定了本定理适应的范围，要防止超范围使用。 3 第三方面，是公设的改变，只要公设不变，定理就永远有效。代数的公设是1+1=2，欧式几何是欧式5条；而公设变化，则定理也部分失效，如非欧几何。 既然定理是推导出来的，我们学习时不应满足于记忆定理，应着重从公设出发的推导。 整个数学知识的构成是从数学概念出发，依据公设，严密推导出定理，再架构定理应用的环境及规则。 最后，研究数学规律的目的是要应用到自然科学各领域，自然科学的研究学习无一不存在数学，包括思维方式、概念、符号系统再造，因此有必要建立一个观念，把所有的学科当作数学的应用。在学习物化生时，时刻要想到数学。 四、体系性分析 关于数学的体系性问题，从整个数学的完整知识来看，数学体系无疑是完美的，因为它是人类按照自己的理想编织成的，但具体分为纯数学和工具数学，工具数学是用来解决自然科学研究的，它的研究必然受自然科学发展的限制，工具数学出现头痛医头，脚痛医脚的现象。而数学家为了使数学有一个完整的体系，用纯数学作为补充，这些纯数学经数学家研究出来并作为完整体系的一环，暂时还没有应用的场合，这部分在学习时被略去，导致数学体系出现缺失，即我们学生所接触的体系只是相对完整。 五、数学学习的关键： 数学是思维工具，不要把它作为一门知识学科，而是为了锻炼思维而学习，思考过程更重要，只要善于总结，错题反而不可怕，因为你的思考会增加。抛开原来的学习理念，你会有很大收获。 |
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