【新提醒】方程式驱动曲线

 

正文：如果按照维度去划分，SOLIDWORKS中曲线可以划分为平面曲线和空间曲线，并且在二维草图还是3D草图中都提供了“方程式驱动曲线”。但是从使用方法来讲，方程式驱动的曲线分为两种定义方式:“显性”和“参数式”。“显式方程”在定义了起点和终点处的X值以后，Y值会随着X值的范围而自动得出；而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点对应的参数T值范围，X值表达式中含有变量T，同时Y值定义另一个含有T值的表达式，这两个方程式会在T的定义域内求解，从而生成目标曲线。在数学中函数大致也分为显式和隐式，显式函数笔者以常见的正弦函数、一次函数、二次函数为例，参数方和以阿基米德螺线、渐开线、一峰三驻点曲线为例进行示例，其中也包含螺旋线、旋转上升的椭圆线等3D曲线。

一、 显式函数：

1、 正弦函数

解析式：Yx=A×sin(ωx+ψ)+K

K，ω，ψ都是常数，A是振幅，（ωx+ψ）是相位，K是pian4距。

方程式：Yx=4sin（3×x+pi）+ 0， X1=-pi，X2=pi

  

2、 一次函数

解析式：Y=k×x+b

一次函数是一条直线，k，b是常数，x区域是无穷大

方程式：Y=x+1

  

3、 二次函数

解析式：Y=a×x×x+b×x+c

其中a，b，c都是常数，X1=-5，X2=3

方程式：Y=0.8x×x+2×x-2

  

二、 参数函数：

1、 阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线也 称为等速螺线，是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。

解析式：X=r×cos（t×2×pi）

   Y=r×sin（t×2×pi）

   R=v×（1+t）

通过消元整理，得到在SOLIDWORKS中函数式：

   Xt=v*(1+t)*cos*（t*2*pi)

   Yt=v*(1+t)*sin*（t*2*pi）

这里我们将起始角度设定为pi/2，v=10。

方程式：

Xt=10*(1+t)*cos(2*t*pi)

Yt=10*(1+t)*sin(t*2*pi)

对于区间T1=0，T2=4，如下图:

   

2、 渐开线

将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

渐开线函数式：

 X=r×cost+t×r×sint

 Y=r×sint-t×r×cost

 现在取角度区间为：0<t<2pi，r=50

现在得到SOLIDWORKS中的方程式：

 Xt=50×（t×sin(t)+cos(t)）

 Yt=50×（sin(t)-t×cos(t)）

 T0=0，T1 =6×pi

   

3、 一峰三驻点曲线

方程式：

 X=3×t-1.5

 Y=（t^2-1）^3+1

 取值区间：[-1.7,1.7]

 

4、 螺旋线

对于螺旋线，在SOLIDWORKS曲线工具栏中提供了螺旋线/涡状线的功能，可以绘制变化多样的螺旋曲线，但是我们也可以使用方程式曲线工具来绘制最简单的一条螺旋线，螺旋半径和螺距为恒定值。

解析式：

 Xt=r×cos（2×pi×t）

 Yt=r×sin（2×pi×t）

 Zt=p×t+h

其中r，p ，h，t分别代表螺旋半径、螺距、曲线起始点距离原点的高度、螺旋圈数可输入的竖直。分别给定参数：20；10；5；5

在SOLIDWORKS中的方程式如下：

 Xt=20×cos（2×pi×t）

 Yt=20×sin（2×pi×t）

 Zt=10×t+5

限定区间T1=0，T2=5

函数图形如下：

   

5、 螺旋上升的椭圆线

方程式：

10×cos(180×t)

20×sin(360×t)

T×12

取值区间：[0, 1]