中考数学二次函数的图像、性质及表达式的确定强化专题

一、选择题：

1、抛物线 y = -2x^2 + 3 的顶点在 （y 轴上）。

2、二次函数 y = ax^2 + bx -1 （a ≠ 0）的图像经过点 （1,1），则 a + b + 1 的值是 （3）。

3、抛物线 y = ( x +2 )^2 - 1 可以由抛物线 y = x^2 （先向左平移两个单位，在向下平移一个单位）得到。

4、一条开口向下的抛物线的顶点坐标是 （2,3），则这条抛物线有 （最大值 3）。

5、如图、已知二次函数 y = -x^2 + 2x , 当 -1 ＜ x ＜ a 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是

（-1 ＜ a ≤ 1）。

图（1）

6、坐标平面上，某二次函数图像的顶点为 （2，-1），此函数图像与 x 轴相交于 P、Q 两点，且 PQ = 6 。若此函数图像通过 （1，a），（3，b）,（-1，c）,（-3，d）四点，则 a,b,c,d 之值何者为正 （D）。

A、a B、b C、c D、d

图（2）

7、抛物线 y = ax^2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的图像如图所示，则一次函数 y = ax + b 与反比例函数 y = c/x 在同一平面直角坐标系内的图像大致为 （ B ）。

图（3）

图（4）

8、如图、二次函数 y = ax^2 + bx + c （a ＞ 0）图像的顶点为 D ，其图像与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为 -1 和 3 ，则下列结论正确的是 （ D）。

图（5）

A、2a - b = 0 B、a + b + c ＞ 0 C、3a - c = 0 D、当 a = 1/2 时，△ABD 是等腰直角三角形

解析：

图（6）

二、填空题：

9、抛物线 y = 2(x - 1 )^2 - 1 与 y 轴的交点坐标是 （0,1）。

10、如果抛物线 y = (2 + k )x^2 - k 的开口向下，那么 k 的取值范围是 （k ＜-2）。

11、将抛物线 y = -x^2 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为

（y = -x^2 + 6x -11）。

12、若点 A（-5，y1），B（-7/2，y2）,C（3/2，y3）为二次函数 y = x^2 + 4x +5 的图像上的三点，则 y1,y2,y3 的大小关系是 （y2＜y1＜y3）。

13、已知抛物线 y = x^2 + bx + c 的对称轴为直线 x = 2 , 点 A ，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 （0,3），则点 B 的坐标为 （4,3）。

14、如图、在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 X 轴负半轴交于点 B ，对称轴为直线 x = 2 ，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（C 不与 A、B 重合）。若△ABC 的周长为 a ,则四边形 AOBC 的周长为 （a + 4）。（用含 a 的式子表示）

图（7）

图（8）

三、简答题：

15、已知二次函数 y = -x^2 + 4x 。

（1）用配方法把该二次函数化为 y = a(x - h )^2 + k 的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；

（2）求这个函数图像与 x 轴的交点的坐标。

图（9）

16、如图、已知二次函数 y = x^2 + mx + n 的图像经过 A（0,3），对称轴是直线 x = 2 。

（1）求该函数解析式；

（2）在抛物线上找一点 p ，使 △PBC 的面积是 △ABC 的面积的 2/3 ，求出点 P 的坐标 。

图（10）

图（11）

17、如图、抛物线 y = ax^2 + bx -3 (a ≠ 0 ) 的顶点为 E ，该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 BO = OC = 3AO 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使 △PBC 是等腰三角形？若存在，请写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。

图（12）

图（13）

图（14）