|
今天要讲的是宋元数学四大家的第三位--南宋数学家--杨辉。我们对于杨辉的了解主要来自于以他命名的二次项系数--杨辉三角，然而杨辉的贡献远不止于这一个。他是我国杰出的数学家和教育家，在很多方面都做出过重大的贡献，且听科普君一一道来。 杨辉 杨辉的生卒年我们并不是很清楚，根据他的作品的时间来推测他生活的年代大概是在南宋中后期，他出生在钱塘一带。杨辉一生著述甚多，共有数学著作五种二十一卷。其中包括《详解九章算法》十二卷、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷和《续古摘奇算法》二卷。其中《详解九章算法》现在只有残本，而《日用算法》已经完全散佚，后三本书现在总称为《杨辉算法》，还保存得比较完善。 杨辉在《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做'开方做法本源'，现在简称为'杨辉三角'。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 利用计算机程序输出的杨辉三角 在《乘除通变本末》中，杨辉在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。他提出了以加减代乘除、求一、九归等各种计算方法。在杨辉生活的南宋时代，商业贸易发达，因此对于如何快速进行算术运算产生了实质性的要求。因此，杨辉在前人的基础上总结出了'相乘六法'：一曰'单因'，即乘数为一位数的乘法；二曰'重因'，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰'身前因'，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21=257×20+257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰'相乘'，即通常的乘法；五曰'重乘'，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘，比如15×12=15×3×4；六曰'损乘'，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，可以10倍被乘数中，减去被乘数的1、2、3倍。杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了'乘算加法五术'、'除算减法四术'。求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为1，从而用加减代乘除。杨辉的'乘算加算加法五术'，即'加一位'、'加二位'、'重加'、'加隔位'、'连身加'。乘数为11至19的，用加一位；乘数为101至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至109时，用隔位加；乘数为21至29、201至299时，用连身加。 杨辉的著作 在《续古摘奇算法》中，杨辉提出了'纵横图'的概念。所谓的'纵横图'就是幻方，从东汉开始就存在的一种图形，比如注明的九宫格，实际上就是三阶幻方。因为跟河图洛书等东西结合在了一起，所以一直覆盖着一种神秘的色彩。杨辉在书中给出了从3阶一直到10阶的幻方13个，其他的纵横图6中，还给出了一些图的变换和构造之法，彻底打破了幻方的神秘性，为后世算学家关于幻方的研究开创了一条道路。 8阶幻方 杨辉的另一个重要成果就是'堆垛术'，在《田亩比类乘除捷法》和《乘除通变本末》中都讲到了'堆垛术'。所谓的'堆垛术'就是在沈括'隙积术'的基础上发展而来的关于高阶等差数列的求和算法问题。 堆垛术 另外，杨辉还在《田亩比类乘除捷法》中提出了高次方程的解法问题。在书中，他提到了几个具有开创性的成果：解有一次项的二次方程的详细过程；解二次项系数为负的二次方程；解一次项系数为负的二次方程；解四次项系数为负的四次方程的正根。杨辉还在书中给出了二次方程的'演段'，即对解方程各部分算法或列方程过程所作的几何解释，这个十分重要。由于中国古代数学著作中，一般不会列出方程过程或者解法的证明，所以这种'演段'就使得方程的解法显得十分的形象。 杨辉不但是一个数学家，更是一个教育家，他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的'习算纲目'，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。 |
|
|
来自： shizhding007 > 《数学》
