中考数学相似三角形的性质与判定强化专题

一、选择题：

1、已知△ABC∽△A'B'C' 且 AB ： A‘B' = 1 ：2 ，则 S△ABC ：S△A'B'C' 为 （D）。

A、1 : 2 B、2 ： 1 C、1 : 4 D、4 ： 1

2、△ABC 中，AB = 12 ，BC = 18 ，CA = 24 ，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36 ，则最短的一边是（C）。

A、27 B、12 C、18 D、20

3、两个相似三角形对应中线的比是 2 ： 3 ，周长的和是 20 ，则这两个三角形的周长分别为 （A）。

A、8 和 12 B、9 和 11 C、7 和 13 D、6 和 14

4、如图、△ABC 中，点 D 在线段 BC 上 ，若 △ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是 （A）。

A、AB^2 = BC × BD B、AB^2 = AC × BD C、AB × AD = BC × BD D、AB × AC = AD × BD

图（1）

5、如图、已知 ∠1 = ∠2 ，下列条件：①AB ： AD = AC ： AE； ②AB : AD = BC : DE ; ③∠B = ∠D ；

④∠C = ∠AED 。能判定 △ABC∽△ADE 的有 （C）。

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

图（2）

6、如图、点 A、B、C、D 的坐标分别是 （1,7）、（1,1）、（4,1）、（6,1），以点 C、D、E 为顶点的三角形与 △ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是 （B）。

A、（6,0） B、（6,3） C、（6,5） D、（4,2）

图（3）

7、如图、已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F ，且 AB = 1 ，CD = 3 ，那么 EF 的长是

（C）。

A、1/3 B、2/3 C、3/4 D、4/5

图（4）

图（5）

8、如图、四边形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = 90° ，E 为 AB 上一点，分别以 ED、EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点 A、B 恰好落在 CD 边的点 F 处，若 AD = 3 ，BC = 5 ，则 EF 的长为 （A）。

A、√15 B、2√15 C、√17 D、2√17

图（6）

图（7）

二、填空题：

9、已知△ABC各边长分别为 AB = 10 厘米，BC = 8 厘米 ，AC = 6 厘米。△DEF 的两边 DE = 5 厘米，EF = 4 厘米，则当 DF = （3）厘米时，△ABC∽△DEF 。

10、如图、在平行四边 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E ，BP∥DF ，且与 AD 相交于点 P ， 请从图中找出一组相似的三角形 （△DCF∽△EBF）。（答案不唯一）

图（8）

11、如图、在△ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O ，则 OB：OD =（2）。

图（9）

12、在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD ，MC 相交于 O 点 ，则：

S△MOD ： S△COB = （4/9 或 1/9）。

13、如图、△ABC 中，AB= 8 ，AC = 6 ，点 D 在 AC 且 AD = 2 ，若果要在 AB 上找一点 E ，使 △ADE 与 △ABC 相似，那么 AE = （8/3 或 3/2）。

图（10）

14、如图、在梯形 ABCD 中 ，AD∥BC ，BE 平分 ∠ABC 交 CD 于 E ，BE⊥CD ，CE ： ED = 2 : 1 。如果 △BEC 的面积为 2 ，那么四边形 ABED 的面积是 （7/4） 。

（图11）

图（12）

三、简答题：

15、如图、在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，CF = 3FD 。求证：△ABE∽△DEF 。

图（13）

解答过程：

图（14）

16、如图所示、AD 为 △ABC 的中线，E 为 AD 上一点，若 ∠DAC = ∠B ，CD = CE , 求证：

（1）△ACE∽△BAD；

（2）CD^2 = AE × AD 。

图（15）

解答过程：

图（16）

图（17）

17、如图、 D 是 △ABC 的边 AB 上一点， DE∥BC ，交边 AC 于点 E ，延长 DE 至点 F ，使 EF = DE ，连接 BF ，交边 AC 于点 G ，连接 CF 。

（1）求证：AE : AC = EG : CG ；

（2）如果 CF^2 = FG × FB , 求证：CG × CE = BC × DE 。

图（18）

解答过程：

图（19）

图（20）