1 对偶可以通俗地理解为对等 二次函数, “对偶”二字,最早来源于文学上的修辞手法,尤其在古诗词、对联中使用广泛. 比如“大漠孤烟直,长河落日圆”;“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”;“鸡冠花,狗尾草”,给人以对称的美感.文学青年要是说出这样的句子,装逼效果极好. 数学上的对偶式是指数量上成对、结构上对称的代数式、图形、性质、命题等. 比如你问到的这个问题,就是对偶中的一类-----正余弦对偶. 上面两个式子,只是改变了三角函数的名称,数量成对、结构对称. 2 数学里常见的对偶 还有很多其他类型的对偶式.比如: 和差对偶----原式为和式,则构造差式;原式为差式,则构造和式; 倒数对偶----构造与原式结构对称的倒数式; 倒序对偶----构造与原式顺序相反的倒序式; 奇偶数对偶----原式为奇数;则构造偶数;原式为偶数,则构造奇数; 共轭对偶----构造原式的共轭根式; 轮换对偶----变换题中变量的位置构造对称式. 现在举一个奇偶数对偶的栗子,帮你开阔眼界. 构造对偶式,属于数学技巧,更多地依赖解题者的数学经验. 所以,不要纠结于这些炫目的技巧,把更多精力花在通法上才是正道. 祝开心. |
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