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IMO是世界奥数界的巅峰之战，按通常的理解，IMO的赛题难度应该非常大，然而实际情况却是既有难题也有比较简单的题目。这个结果是源于IMO的选题规则，即由所有参赛国“民主投票”产生。数量众多的小国为了拉近与强国的距离，就利用投票权展开了博弈。这种特定的选题规则，也使得IMO这个似乎很纯粹的活动多了不少“政治味道”。 本文是付云皓《从首个IMO季军谈起》的节选，对应原文的第三部分。本号已获得原作者授权转载，如有转载需求请直接联系原作者。 说到题目的变化，首先就得说说IMO的题目是怎么选出来的了。 IMO的题目来自于全世界，比赛当年3-4月，各个国家或地区被允许以领队的名义向主办国家（或地区）发送题目，一般来说每个国家最多发6道题，都是严格保密的新题，且自认为优质的题目。这些题目一般有100多道，称为Longlist。主办国家（或地区）在收到题目并整理后，组建一支选题委员会（Problem Selection Committee），选题委员会的工作是在这些题目中选出真正优质且全新的题目并加以分类，一般来说初等代数、组合数学、平面几何、初等数论四个领域各6-9道题，总计约30道题左右，并将每个领域的题目按由易到难的顺序排序。被选出来的这大约30道题，称为预选题（Shortlist）。在IMO考试前几天，各国的领队及观察员A提前集中，拿到这些题目并进行品评，然后投票选出6道题作为考试题，同时要求每天的3道题分属不同领域，且每个领域至少有1道题。在投票过程中，每个队伍（领队及观察员A）有一票。【编者注：这一段简明扼要地说明了IMO的正式赛题是如何选出来的。每届IMO都是6道题目，分属四个领域，而且每个领域必须至少有一题。】 从Longlist到Shortlist的过程虽然也挺有意思的，但是与主题无关，这里略去。主要来看从Shortlist到比赛题的过程。 在这个规则下，强队所需要关心的不太多，像中国重点关心也就两点。 第一，25是不是难度恰好，能够让自己的学生基本全拿分，别人的学生拿不全，从而拉开差距； 第二：36是不是能碰上一个代数题或者是用代数较多的数论/组合题。 【编者注：上面的25是指第2和第5题，36指第3和第6题。类似表述在后面还会多次出现。为尊重原作者的文字风格，我们不做修改，请读者自行转换。】 对于2000-2010年的很多年份，甚至这些都不需要，所以中国队基本不太care，最多控制一下题目难度顺序别错了。 但是对于一些小国家那可就不一样了。 如果你是一个小国家的领队，那你该怎么办？ 其实这个问题从更早就开始了，小国家怎么训练和选拔学生？ 什么？你不知道？那回过头看看现在那些“偏弱”的，要冲联赛一等奖的学生怎么准备二试吧。 没错，就是狂刷平面几何，最多带点简单数论和三元对称不等式什么的。 国外的天不一定比国内的蓝，很多高手觉得无聊的中国快餐式奥数选手培训流程，被很多小国家一直在模仿，且从未被超越。 那么，当你领着6个基本只会做几何（而且还做不了太难的几何题）的选手进入IMO的时候，你想要考试出什么题？ 首先，你得选几个你的学生能拿分的题。 于是乎…… 我们要几何！我们要最简单的几何！我们要G1和G2！（即Shortlist中最容易的两个几何题，G即为Geometry的简称，后面的A,C,N同理）【编者注：A指初等代数（Algebra），C指组合数学（Combinatorics），N指初等数论（Number theory）。后面的数字越小代表选题委员会认为题目越简单。】 于是，很多年份中的G1和G2全被抽中，G2会被放到2,5之一，而它的难度往往连联赛几何题难度还不如！ 但是没办法啊， 更DT的是小国家一出来就是二三十个，你强国也就一票，只能保留意见。 当然作为小国领队，弄到两个容易的几何还不够，因为你知道强队终究会靠2和5中的另一个，以及36与你的学生拉开差距。 怎么办？怎么办？ 于是乎…… KAO！老子豁出去了！ 14不是还有一个位置吗？我们投最简单的！A1！N1！咱们六个学生好歹也是练过的，总能蒙一两个出来吧。 36题我们投最难的！我们要A8！C8！N8！你们不是牛13吗！难死你们！ 25还剩一个？没辙了。算了，我们泱泱小国，送你们了，让你们赢去。 ………… …………呵呵 当然，组委会不会任由这些人乱来，领队一般也不会做得太过分，不过最终结果经常是有两个简单的几何，另有一个超容易的题，然后有一个超难的题。 2000-2010年的大部分年份都有这个特点，除2005年的36都很容易之外，其余年份都有一个或两个题很难（神年份2007年的36都超级难，但我认为6是领队们误判题目难度所致，因为6看解答并不困难，与此相关的内容后面有详述。） 这个困境总得解决啊，不然IMO成套路了玩个毛啊。 于是，我们的Problem Selection Committee在2011年玩了把大的。 相信当小国的领队们拿到2011年的Shortlist时，他们的脸上一定是一副“囧”的表情。 看看G1，让你证明两圆相交，我们学生没训练过啊，逗我玩？ 看看G2，让你证明几何恒等式，我们学生没训练过啊，逗我玩？ 看看G3，一个四边形…………卧槽这是G3吗，怎么那么复杂，我图都画不出来，逗我玩？ 看看G4，……，卧槽居然到G4了！ 怎么办？怎么办？ 看来没有一个几何能让自己学生拿到分了。 KAO！老子豁出去了！我们投G8！ 还可以投一个几何，但是貌似选前几个哪一个都会吃大亏……哎哎哎，组合题里居然有一个组合几何！还是C3！太好了！我们投C3！ 结果……C3和G8，惨不忍睹。 （另有一说法，C3的题目叙述有风车，与主办方荷兰很配，于是Problem Selection Committee设了这个局，使得C3能够入选，另外当年投票环节也出了一些小问题。） 组委会发现这样也不行啊，只换来一场闹剧，于是在2012年调整一年之后，开始出现了一个新的潜规则：1245四道题里必须每个领域一道题。2013年到2016年的四年均遵循了这样的规则。 在2013-2016四年中，除2015年外，其余三年的25都属于正常难度（2015的第5题偏难了，可能是因为泰国搞了大飞机，在第一天考试结束时把原来第二天的题目误当成第一天的题目发给了考场外的副领队们，结果又重新投了一遍题目的缘故）。容易看出，新规则下更考验学生四个领域的平衡性，有一个领域有短板就很容易拿不到四个题。 而另外两个难题呢？很不幸，它们仍然被掌控着。平面几何和组合更容易有那种很难，但同时很漂亮，解答还能看的难题，所以2013-2016的36无一例外是几何组合（个人认为今年第3题实际上应该算几何或者组合，数论的东西用的很少，都是平凡的）的搭配。【编者注：今年应该是指2016年。】 IMO的规则在慢慢变化，但光靠这点还不足以让中国以往拥有的巨大优势土崩瓦解。那么，美国队迎头赶上，连续两次获得团体第一还有什么原因呢？这就得说说美国队的训练和选拔方式了。且听下回分解。 |
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