2017-2018学年度第二学期二模考试
数学评分标准（尊重不同解答方法）
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正确选项 D B C D A B C B A C 二．填空题(每小题3分,共18分.)
11.＜；12.13.m=2n+2；14.三；15.12；16.，；(写出一个或两个得1分，三个得2分，四个得3分，有其它答案得0分)
三、简答题
17.（本题满分10分）
（1）解：原式=4-+1-43分
=04分
（2）解：=2分
=3分
解不等式组，
可得：﹣2＜x≤2，x=﹣1，0，1，2，5分
∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，
x=2，
原式=．6分
18.（分）解：（1）演讲人数12人，占25%，
出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；2分
（2）国学诵读占50%，
国学诵读人数为：48×50%=24（人），
书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；
补全折线统计图；
4分
（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，
画树状图得：
7分
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，
他们参加的比赛项目相同的概率为：?=．8分
19．（分）解：??2分
略?????6分
20.（分）解：（1）在Rt△ABO中，BAO=60°，OA=200．tan60°=，
即，
OB=OA=200（m）．?3分
（2）如图，过点C作CEBO于E，CHOD于H．
则OE=CH，EC=OH．
根据题意，知i==，
可设CH=x，AH=2x．??????????4分
在Rt△BEC中，BCE=45°，
BE=CE，
即OB﹣OE=OA+AH．
200﹣x=200+2x．
解得x=．?????????????????????????6分
在Rt△ACH中，
AC2=AH2+CH2，
AC2=（2x）2+x2=5x2．
AC=x=?=（m）．???8分
答：高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为m．?（）
证明：（1）连结OD，如图1，
AD平分BAC交O于D，
BAD=∠CAD，
=，
OD⊥BC，?2分
∵BC∥EF，
OD⊥DF，?3分
∴DF为O的切线；?4分
（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，
BAC=60°，AD平分BAC，
BAD=30°，
BOD=2∠BAD=60°，
OBD为等边三角形，?5分
∴∠ODB=60°，OB=BD=2，
BDF=30°，
BC∥DF，
DBP=30°，
在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，?
在Rt△DEP中，PD=，DE=，
PE==2，
OP⊥BC，
BP=CP=3，
CE=3﹣2=1，?6分
易证得△BDEACE，
AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，
AE=7分
∵BE∥DF，
ABE∽△AFD，
=，即=，解得DF=12，8分
在Rt△BDH中，BH=BD=，
S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD
=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
=?12?﹣+?（2）2
=9﹣2π；9分
22.（分）
解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，2分
当50≤x≤90时，
y=（90﹣30）=﹣120x+12000，4分
综上所述：y=；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，7分
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，8分
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；9分
23．（分）解：（1）发现
线段DE、BG之间的数量关系是：DE=BG，1分
②直线DE、BG之间的位置关系是：DEBG，2分
（2）探究
（1）中的结论仍然成立，理由是：
如图3，四边形AEFG和四边形ABCD是正方形，
AE=AG，AD=AB，EAG=∠DAB=90°，
EAD=∠GAB=90°+∠EAB，
在△EAD和△GAB中，
，
EAD≌△GAB（SAS），
ED=GB；4分
②ED⊥GB，
理由是：EAD≌△GAB，
GBA=∠EDA，
AMD+∠ADM=90°，BMH=∠AMD，
BMH+∠GBA=90°，
DHB=180°﹣90°=90°，
ED⊥GB；6分
（3）应用
DE⊥BG，BAD=90°，
以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上，
当P在的中点时，如图5，此时PH的值最大，8分
∵AB=AD=4，
由勾股定理得：BD=4，
则半径OB=OP=2
PH=2+210分．点P到CD所在直线距离的最大值是2+2．（分）解：（1）A（-1，0），B，得
解得：
∴抛物线y=﹣x2+x+
（2）令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），
找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），5分
连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，7分
△CPF周长8分
（3）AE⊥AC，EHAH，DH=，
ACO∽△EAH，3分
∴=，即=，
解得：EH=，
则E）；4分
∴直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，
联立得：F?（0，﹣），P（2，），
C（0，），CF=，CP==，
OC=，OA=1，
OCA=30°，
FC=FG，
OCA=∠FGA=30°，
CFP=60°，
CFP为等边三角形，边长为，
翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，
1）当KF′=KF″时，如图3，
点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），
OK=3；?
2）当F′F″=F′K时，如图4，
F′F″=F′K=4，
FP的解析式为：y=x﹣，
在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，
OAF=30°，
F′K=F′A
∴AK=4
∴OK=4﹣1或者4+1；
3）当F″F′=F″K时，如图5，
在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，
OAF=30°，
AF′F″=90°，
F″F′=F″K=4，
AF″=8，
AK=12，
OK=11，
综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．12分
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