圆锥曲线将几何与代数进行了完美地结合，借助纯代数的手段来研究曲线的概念和性质。在高考中，圆锥曲线一直是作为重难点出现，主客观题均有涉及，分值在20分以上，难度中档及以上，文科甚至会作为压轴题出现。 一·圆锥曲线的学习方法：重点掌握椭圆、双曲线、抛物线三种曲线的定义、标准方程、简单几何性质，这些是构成圆锥曲线的基础，是解决复杂圆锥曲线问题的工具。这些基础内容在高考中会以小题形式出现，或者作为大题的一部分出现。
掌握求曲线方程和求曲线轨迹的方法，曲线方程在高考中大多以解答题形式出现，有些难度较大。求轨迹方程的方法包括：（1）直接法；（2）定义法；（3）待定系数法；（4）相关点法；（5）参数法；（6）交轨法等。 加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的学习，这是高考的热点。这类题常常借助圆锥曲线的性质，综合考查分析与应用能力，逻辑推理与计算能力，属于区分度很高的题型。这类题型包括：（1）中点弦与对称问题；（2）弦长与面积问题；（3）定点与定值问题；（4）最值与范围问题；（5）证明与存在性问题等。 重视数学思想方法的归纳与提炼，从而达到优化思维，简化解题步骤的目的。思想方法包括方程的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想、极限的思想、设而不求的思想等。
二·高考中的圆锥曲线问题：1.定值问题：
【评注】 本题考查椭圆的方程、弦长公式，以及平面向量的数量积等知识点，综合考查设而不求的数学思想。 解决定值问题通常有两种方式，一是通过特殊情况或者特殊位置，先求出定值，然后再验证这个定值对一般情况也成立；二是直接将结论表达出来，然后消去变量，得出定值。
2.最值问题：
【评注】 本题主要考查直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的思想方法和运算能力。
解决最值问题的两种方式：一是题目中有明显的条件和结论能体现几何特征和意义，则考虑利用几何图形性质加以解决；二是题目中条件和结论体现一种函数关系，则可建立目标函数，利用函数的性质加以解决。
3·存在性问题：
【评注】 本题考查椭圆的标准方程，直线的斜率，直线与椭圆的位置关系等知识点，综合考查分析与计算能力。
对于存在性问题，可先假设结论存在，然后根据题意推理论证，若不出现矛盾，并且求出参数的值，则结论存在；若推理中出现矛盾，则结论不存在。
以上，祝你好运。 |
