§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：二、直线参数方程的应用：正负距离称数
量终点右上t为正1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2
.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的
参数为空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标常见的坐
标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0,θ∈Rρ
≥0,θ∈[0，2π)ρ,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，
同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系中，同一个
点的极坐标有无数个即极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：（1）极点与
直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形法求振幅及
辅助角求极坐标方程常用的方法2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法
建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关方程法公式法间接
法直接法图像xl特殊直线的极坐标方程方程Oθ0①直线②③和xOlxO
lOlxOlx图像方程特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx圆锥曲线的极坐标方程
FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：
二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：注1：椭圆(双曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则即普通方程与极坐标
方程的互化直线的参数方程1.运动(一般)式：M0(x0,y0)M(x,y)(t为参数)(t为时间)
2.数量(标准)式：M0(x0,y0)M(x,y)x(t为参数)(t为数量)注1.区分：运动特例
数量式非负为1平方和运动(一般)式数量(标准)式注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,
y0)M(x,y)注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正
运动特例数量式非负为1平方和M(x,y)M0(x0,y0)注：运动式中t为时间数量式中t为数量§27
5直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：二、直线参数方程的应用：正负距离称数
量终点右上t为正1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2
.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的
参数为若直线l标准式参数方程为(t为参数),则一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：①M0(x0,y0
)是直线l上的(始点)定点③参数t是有向线段的数量,其中M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l
的倾斜角⑶终点M在始点M0的下方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合
t＝0x正负距离称数量终点右上t为正二、直线参数方程的应用：1.求直线上某一个点的坐标：4
.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对
应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为(t为参数)点的坐标是_______(1)直线
上与点A(-2,3)的距离为的析①：参数t的几何意义是：始点A(-2,3)到终点的有
向线段的数量析③：此题的“坑”是：所给的参数方程非标准式析②：由题意得t=±(1)直线
上与点A(-2,3)的距离为的将其代入参数方程即可解：由题意得,直线的标准式参数方程为(t为参数)将t=±
代入得所求点的坐标是(-3,4)或(-1,2)练习1.求直线上点的坐标：点的坐标是_______(1)直线
上与点A(-2,3)的距离为的另法：所求点的坐标是直接代入点点距离公式即可(1)直线
上与点A(-2,3)的距离为的解：由题意得,所求点的坐标是将其代入参数方程得,所求点的坐标
是(-3,4)或(-1,2)而其到点A(-2,3)的距离为又因其到点A(-2,3)的距离为故解得和圆
交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为_________(2)直线解：将代入
得故所求中点的坐标为.故中点对应的t=将t=4代入参数方程得(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛
物线A.B.6C.12D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点
，则|AB|=法1：普通方程+设而不求……法2：极坐标方程若AB为焦点弦，则FAxB由题意得离心率e=1,
焦参数=12练习2.求直线上两点间的距离：(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.B.6
C.12D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点，则|AB|=法3：参数方程+设而
不求FAxB=12由题意得AB：(t为参数)将其代入得故(4)课本P：36例1已知直线l
:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点;求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之和M(-1，2)
ABxOy解：易得点M在直线l上.由题意得l的参数方程为：将其代入y=x2得故……(5)(1983年全国)
如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴
的长？F1F2A1A2MNα法1：直角坐标系普通方程+设而不求法2：直角坐标系参数方程+设而不求交椭圆
于两点M，N当α取什么值时，法3：极坐标方程(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭
圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴的长？F1F2A1A2MNα法2：参数方
程交椭圆于两点M，N当α取什么值时，建立如图所示的直角坐标系，则椭圆:由题意得MN：(t为参数)……将其代入式
得故……则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为,建立如图所示的极坐标系X
F1F2MNα得又因.故焦点到准线距离的离心率为过右焦点
F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点，则k=A.1B.C.D.2(6)(20
10年全国Ⅱ)已知椭圆C：若因F1F2ABθ法1：普通方程+设而不求……法2：极坐标方程析：由对称性，不妨
：将右焦点看成是左焦点故的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点，则k=A.1B.
C.D.2(6)(2010年全国Ⅱ)已知椭圆C：若因F1F2ABθ法3：参数方程+设而不求
故析：由题意得AB：(t为参数)即将其代入得故(7)(2007年重庆)过双曲线为1050的
直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|·|FQ|=_____的右焦点F作倾斜角法1：普通方程+设而不求……法2：极坐标方程
FPxQ1050由题意得,离心率为,建立如图所示的极坐标系，则双曲线的极坐标方程为焦参数为故
(7)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|·|FQ|=_____的右焦点F作倾斜角法
3：参数方程+设而不求FQP1050由题意得PQ：(t为参数)将其代入得故(8)课本
P：38例4如图所示,AB,CD是中心为O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别∠1,∠2为且∠1=
∠2求证：|PA|·|PB|=|PC|·|PD|证明:建立如图所示的坐标系,.设∠1=θ,点P0(x0,y0)，则直
线AB的参数方程为：(t为参数)，将其代入椭圆的方程得：故则椭圆的方程为：……………同理对于直线CD，将
式中的θ换成π-θ得(9)课本P：37例2经过点M(2,1)作直线l,交椭圆于A,B两点;如果点M(2,1)恰好为线段AB的中点,求直线l的方程解：设l的参数方程为：(t为参数)将其代入得故所求方程为因点M(2,1)恰好为线段AB的中点,而M对应的参数t=0故=0即练习3.求直线的方程：作业：预习：1.《固学案》P：6Ex32.《固学案》P：6Ex103.课本P：39Ex4圆与椭圆的参数方程 |
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