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如果你去参观一个复杂机器，面对众多的零部件，如何发现其中最重要的环节而得到启发？如果你做习题，如何在众多习题的背后领悟相关的道理？在理论力学教材或辅导中，大量的习题背后都有着实际的应用背景，如果我们梳理一下，可以从习题背后发现很多值得思考的问题，视野也会更开阔。 一、离心调速器下面是理论力学习题中关于“离心调速器”的典型题目： 图1中，设飞球调速器的主轴 图1 离心调速器 利用动静法，加上惯性力，在动系中列写平衡方程，可以很快得到结果（具体过程略）： 如果只做到这里，它只是一个普通的习题，学生会计算，也知道调速器两臂的张角 实际上，上述习题只反映了离心调速器的一部分内容，如果把离心调速器画得更完整一点，它的工作原理才更清楚。至少有两种调节速度的模式。模式一见图2（a），调速器转轴与动力轴直接用皮带轮相连接（类似上面的习题），当动力轴转动快时带动调速器小球升高，使得调速器的转动惯量增加，导致动力轴转速下降。模式二见图2（b），调速器小球位置的升降通过连杆与蒸汽机进气口阀门相连，当动力轴转动快时带动调速器小球升高，连杆转动使进气口变小，导致动力轴转速下降。 模式一需要较大质量的小球才能让动力轴比较平稳地转动。因为机器本身就有一个巨大的飞轮，其转动惯量很大，因此调速器小球在不同位置要有明显不同的转动惯量；模式二更灵活，通过连杆尺寸设计可以更方便控制转动轴的速度。感兴趣的读者可以自己建模比较一下两者的控制效果和效率。 图2 调速器不同的调速模式 二、行星齿轮行星齿轮是理论力学运动学中的常见机构。典型的行星齿轮机构如图3所示：中间有一齿轮类似太阳，旁边的齿轮类似行星：既绕中间齿轮公转，又有自转，故得名。 图3 行星齿轮机构示意图 行星齿轮可以在直线运动与圆周运动之间进行转换。图4（a）是当年瓦特申请的蒸汽机专利图纸之一：利用行星齿轮，把气缸的直线往复运动转换为圆周运动。图4(b)是作者根据瓦特的图纸做的模型，该模型可以演示：（1）右边气缸活塞上下运动时，可以带动左边行星齿轮的中心圆轮做圆周运动；（2）左边行星齿轮转动时，可以带动活塞上下运动。 如果作为习题，可以求活塞运动速度与中心轮角速度的关系；也可以寻找行星齿轮的齿数、连杆的尺寸等参数与活塞位移的关系。 图4 蒸汽机中的行星齿轮 三、蒸汽机与离心调速器、行星齿轮的关系蒸汽机是将蒸汽的能量转换为往复运动的动力机械，它是工业革命的标志。 如果在街头随意问行人：谁发明了蒸汽机？十有八九会说是瓦特发明的，其实这是错误的，但是又有一定的道理。 1698年英国发明家和工程师托马斯·塞维利（ThomasSavery，1650-1715）发明了工业蒸汽机。他设计了两个部分：一是锅炉，二是密闭的工作容器。先通过锅炉把水加热，使蒸汽充满工作容器，然后关闭入汽孔，使工作容器中水蒸气冷凝，形成局部真空，当该容器与矿井下水相连时，通过外部大气压，就可以把水“吸”到高处，其原理是靠大气压力把水压上来的，所以水的提升高度和大气压力有关，在9m左右。这就是塞维利机，被命名为“矿山之友”，并申请了世界上第一个蒸汽机专利。 图5 塞维利的发明 法国物理学家德尼·帕潘（Denis Papin，1647—1713）意识到塞维利机的不足，于1707年将蒸汽引入汽缸中（图6从右往左第2个容器），靠活塞推动水升高。帕潘和塞维利的差别主要在于使用还是不使用活塞结构。
图6 帕潘改进的装置 托马斯·纽可门（ThomasNewcomen，1664–1729）于1712年综合了帕潘的气缸活塞和塞维利靠冷凝蒸汽形成真空抽水的优点，将抽水的工作机构和提供动力的蒸汽机完全分开，这一分离标志着纽可门蒸汽机的完成。最初的蒸汽机被用来将矿井里的水抽出来。纽可门的蒸汽机将蒸汽引入气缸后阀门被关闭，然后冷水被撒入汽缸，蒸汽凝结时造成真空。活塞另一面的空气压力推动活塞。在矿井中联结一根深入竖井的杆来驱动一个泵。蒸汽机活塞的运动通过这根杆传到泵的活塞来将水抽到井外。
图7 托马斯·纽可门的蒸汽机 纽可门机的出现标志着蒸汽机革新中第一阶段工作的完成，纽可门机一直使用到18世纪60年代，瓦特对纽可门机的改进标志着蒸汽机的演变进入第二阶段。 瓦特（James Watt，1736-1819）在维修纽可门机时，发现了蒸汽机效率不高的问题。从1765年到1790年，他进行了一系列发明，比如分离式冷凝器、汽缸外设置绝热层、用油润滑活塞、行星式齿轮、平行运动连杆机构、离心式调速器、节气阀、压力计等等，使蒸汽机的效率提高到原来纽科门机的3倍多，最终发明出工业用蒸汽机。 瓦特有很多发明（或应用），这其中就包括行星式齿轮和离心式调速器，而且正是这两个小小的装置样使得蒸汽机成为广泛应用的工业动力源，引发了工业革命。 在蒸汽机的改进过程中，瓦特开始研究如何将蒸汽机的直线往复运动转化为圆周运动，以便使得蒸汽机能为绝大多数机器提供动力，一个显而易见的解决办法是通过曲柄传动（图8）。1780年詹姆斯·皮卡德(James Pickard)发明了飞轮和曲柄一起使用，将往复式直线运动变成圆周运动。使用飞轮是为了克服“死点”，当曲柄与连杆平行时，滑块的运动不能带动曲柄转动；增加飞轮利用转动的惯性避开这一位置。他提出如果瓦特使用曲柄飞轮的发明，就要分享瓦特此前的分离冷凝器的专利，这一要求被瓦特坚决地拒绝了。
图8 曲柄滑块机构 1781年瓦特公司的雇员威廉·默多克（WilliamMurdoch，1754–1839）发明了行星齿轮（sun and planet gear）传动系统，并以瓦特的名义成功申请了专利。这一发明绕开了曲柄专利的限制，极大地扩展了蒸汽机的应用。瓦特蒸汽机输出的不再是活塞的往复运动而是圆周运动，为其成为通用的动力机奠定了基础。 1784年，瓦特进一步对蒸汽机进行了改进，他利用（非发明）离心调速器（centrifugal governor）保证了蒸汽机转速的平稳性。从此之后，纺织业、采矿业、冶金业、造纸业等工业部门，都先后采用蒸汽机做动力，工业革命由此真正产生。正是由于瓦特的工作使得蒸汽机大规模使用，人们容易误把他当作蒸汽机的发明人。 值得说明的是：行星齿轮使得蒸汽机从以往的直线往复运动变为圆周运动，可以成为各种机械装置的动力源；离心调速器使得蒸汽机的工作稳定，可以控制。正是由于调速器和行星齿轮的应用，才使得蒸汽机得到大范围的应用，也成为工业革命标志。 工业革命改变了历史的发展进程，英国也由于工业革命的红利，成为了“日不落帝国”。回顾历史，有无数的发明创造，但是这几个装置在改变历史的进程竟然如此重要，恐怕出乎很多学生的意料吧。 （本文将于《力学与实践》2018年第3期发表，略有改动） |
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