圆锥曲线连载（8）椭圆的内接三角形的一个性质的简证及推广

摘要：本文简单证明了文［2］椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合，则内接三角形的面积为定值。另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合，则外切三角形的面积为定值。

关键词：椭圆内接三角形、椭圆外切三角形、面积、定值

文［1］给出了双曲线内接三角形重心的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心；文［2］给出了椭圆内接三角形重心的一个性质：即若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合，则内接三角形的面积为定值。本文给出文［2］性质的另证，并证明椭圆外切三角形的一个性质。

参考文献：

［1］       邬天泉。双曲线内接三角形重心的一个性质［J］。中学数学研究，2008（6）。

［2］       张志华。椭圆的内接三角形的一个性质［J］。数学通讯，2008（21）。

［3］       蔡军喜，胡晓丽。椭圆内接边形面积最大值的简证［J］。数学通讯，2008（21）。