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一提到数学问题，我们总会自然而然地联想到“一是一、二是二”精确的结论。一提到数学教学，我们也总会自然而然地联想到“一是一、二是二”精确的程序。数学以及数学课，给人的感觉就是严谨、严密和严格。 然而，数学和数学课也并不是“铁板一块”，因为学生的生成常常会搅动甚至打乱这样的严谨、严密和严格，生成出许多让人意想不到的“题外话”来，不过，有些“题”外话可以成为优质的课程资源,把它用好了，反而能收到意想不到的效果。下面就来谈谈在我的数学课上由学生扯出的一些“题”外话。 一、打破思维局限的“题”外话——“我还能用三角尺画出75°的角呢！” 这是教学四年级上册“角的分类和画角”一课,巩固练习阶段的一道题： 用三角尺或量角器画出30°、45°和90°的角。 由于这3个角都是三角尺上现成的角，学生大多都选择了用三角尺来画，并且很快都顺利地画出了这3个角。正当我准备进行下一环节的教学时，班上一个男生举手说：“老师，我还能用三角尺画出75°的角呢！”他的发言一下子吸引了全班学生的注意力，但这显然不在我的教学预设之内，如果顺着他的话题延伸开来，一副三角尺能画出的角有好多，顺势讲下去势必会影响到后面教学任务的完成。 是让这个男生继续讲下去，还是漠视他衍生出来的“题”外话呢？看着他急于表现的急切神情，我实在不忍心把他的一腔热情浇灭，于是就表现出对他的话题很感兴趣的样子，鼓励他说：“那你倒是说说看，怎么用三角尺画出75°的角来？”只见他举起手中的三角尺，大声地说：“我把这个45°的角和这个30°的角拼在一起，就组成了一个75°的角，只要沿着外侧的边画下来就行了。” 经他这么一说，全班学生恍然大悟：原来两个角拼起来也行。立刻就有几名学生也不甘示弱，争着举手—— 老师，我还能用三角尺画出105°的角！ 老师，我还能画120°的角。 …… 教材上本来一道很简单的习题，竟然扯出了这么多“题”外话，一下子引出了学生比原题更大的探索热情，这真是我一开始没想到的。看看时间，快下课了，可学生的兴趣依然很浓，于是我干脆延续这一“题”外话，布置了课外探索题：请大家课后思考一下—— 用一副三角尺究竟能画出哪些不同度数的角？ 课后，学生探索热情不减，全班有超过半数的人都列举出了多种答案，甚至还有学生想到在45°角内去掉一个30°的角，可以得到一个15°的角。 二、完善研究内容的“题”外话——“为什么不学习减法的运算律呢？” “运算律”是四年级下册第六单元的教学内容，主要教学加法和乘法的交换律和结合律，以及乘法的分配律。在加法运算律教学结束之后，接下来的一课，便该教学乘法交换律和结合律了。 课一开始我出示了下面两个等式让学生分别说说各运用了什么运算律： 87+45=45+87 36+57+43=36+（57+43） 复习了加法交换律和结合律的相关知识后，我准备新知的教学：“今天这节课开始，我们一起来研究乘法的运算律。” 话音刚落，就有学生举手了：“老师，为什么不先学习减法的运算律呢？” 我闻言一愣：对呀，我们平时经常说加、减、乘、除四则运算，讲到了“加”自然就会联想到“减”，为什么教运算律时却偏偏要漏掉“减法”呢？我们做老师的当然都知道减法没有交换律和结合律，可是学生不知道呀，他们产生这样的疑问应该是很正常的。 这一教学主题之外的“题”外话问得好，问到了点子上，我决定改变原先设计好的教学方案，从刚才那个学生的“题”外话引导开来：“请大家想一想，如果有减法交换律，用字母可以怎样来表示？”学生齐声回答：“a-b=b-a。”然后，要求学生举例验证，结果发现交换律对减法并不适用；知道了减法没有交换律，他们并不甘心，又迫不及待地用同样的方法去验证减法是不是有结合律，结果很快否定了原先的想法。 至此，那位学生的疑问已经解决了，似乎是一个“插曲”，我也可以进入新授了。可我转念一想：为何不顺水推舟，顺着学生的“题”外话说下去呢？为何不让这样的思路成为教学的“主题曲”呢？于是，我让学生仿照探究加法和减法有没有交换律和结合律的方法，顺理成章地探究乘法和除法有没有交换律和结合律。 在整个探索过程中，学生的学习热情始终高涨，并在这一数学活动中获得了成功的体验，进一步增强了对数学学习的兴趣和信心，同时初步形成了独立思考和探究问题的意识，并学会了全面思考问题。
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