四年级奥数—植树问题（三）（转）
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机灵狗给笑笑出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植树一棵，以后每隔3米植一棵，已经植了10棵。问第一棵到第十棵相距多少米？”笑笑一看，随口答道：“30米。”同学们，笑笑回答得对吗？
要回答这个问题，就要首先学习植树问题。植树问题分两种，封闭植树和不封闭植树。
封闭植树是指在封闭线路上植树，封闭线路可以指圆，也可以指正方形、长方形以及一些非规则图形。在封闭线路上植树，路长、间距、棵数的关系是：棵数
=段数=路长÷间距。
不封闭植树分三种情况：
1、路的两端都植树，那么棵数就应比段数多1。则路长、间距、棵数的关系是：棵数=段数+1=路长÷间距+1
2、在路的一端植树，那么棵数和段数相等。则路长、间距、棵数的关系是：棵数
= 段数=路长÷间距
3、路的两端都不植树，那么棵数比段数少1。则路长、间距、棵数的关系是；棵数
= 段数-1=路长÷间距-1
此外，生活中还有一些其它问题，如锯木头的段数问题、爬楼梯的层数问题、敲钟的时间问题……看上去虽然与植树问题风牛马不相及，但它们实质也属于植树问题。解答这类问题的关键是将题目中的条件、问题与植树问题中的“路长”、“间距”、“棵数”对应起来。
例1、一条堤全长800米，现要在堤上从头到尾每隔4米栽一棵水杉树苗。问园林部门需要运送多少棵树苗？
[分析与解]：每隔4米栽一棵水杉树苗，800里面有几个4就有几段：800÷4=200（段）。因为从头到尾都要插，所以树苗的棵数要比段数多1，即200+1=201棵。
综合算式为：800÷4+1=201（棵）
答：园林部门需要运送水杉树苗201棵。
训练快餐1
1．学校召开运动会,要在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,如果两头都插，需要准备多少面彩旗？
2．在一条长30米的走廊两侧，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？
（南京市江宁区数学竞赛试题）
例2、四化公路两端各有一所售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。问四化公路全长多少米？
[分析与解]：售报亭之间竖立广告牌，广告牌个数应该比段数少1，250个广告牌说明公路被分成了251段，每段间隔4米，一共251×4=1004米。
综合算式为：（250+1）×4=1004（米）
答：四化公路全长1004米。
训练快餐2
1．学校要在南北教学楼之间，均匀地栽19棵杨树苗，恰好每隔4米栽了1棵。问南北教学楼相距多少米？
2．两树之间15米长，拴一条晾衣绳，每隔5分米挂一件衣服，一共能挂多少件衣服？
例3、一游人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树？
[分析与解]：从第1棵树走到第12棵树共走了11段，每段用时11÷11=1分钟，25分钟可以走25段，所以可以走到第25+1=26棵树。
综合算式为：25÷[11÷（12-1）]+1=26（棵）
答：可以走到第26棵树。
训练快餐3
1．笑笑沿着公路骑自行车，从第1根电线杆到21根电线杆用了5分钟。按照这个速度，10分钟他可以骑到第几根电线杆？
2．邻居王爷爷在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟。王爷爷走了40分钟，走到第几根电线杆处？
（无锡市北塘区首届数学邀请赛试题）
例4、把一根钢管锯成小段，一共花了20分钟。已知每锯开一段需要4分钟。问这根钢管被锯成多少段？
[分析与解]：把每段长度看作间距，把锯一次看作栽一棵树，那么此题就变成了两端都不栽树的植树问题。锯的次数也就是树的棵数应该比段数少1。由题目知，一共锯了20÷4=5次，所以锯了5+1=6段。的不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个间距，也就是有5层楼梯，每层100÷5=20级。文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20×2=40级楼梯。
综合算式为：20÷4+1=6（段）
答：这根钢管被锯成了6段。
训练快餐4
1．一根木料长21米，把它锯成3米长的一段。每锯一段用6分钟，共用了多少分钟？
（《小学生数学报》第一届数学竞赛第二试试题）
2．一根木料截成3段要用10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截12段需要多少分钟？
例5、雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼，雅婷上楼要走100级楼梯，问文慧上楼要走多少级楼梯？
[分析与解]：不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个间距，也就是有5层楼梯，每层100÷5=20级。文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20×2=40级楼梯。列式为：
综合算式为： 100÷（6-1）×（
3-1）=2=40（级）
答：文慧上楼要走40级楼梯。
训练快餐5
1．红红上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？
（北京市第七届“迎春杯”数学竞赛决赛试题）
2．同学们栽树，每6棵树间的距离是10米。照这样计算，种15棵树的距离是多少米？
（南京市小学三年级数学竞赛试题）
例6、在一个正方形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有25棵树，四周一共种了多少棵树？
（闽清县小学数学竞赛题）
[分析与解]：在正方形池塘四周种树，也就是在封闭线路上植树。封闭线路上植树，树的棵数和间隔数相等。因为每边25棵，所以每边间隔数为25-1=24个，一共间隔数即一共植树棵数为24×4=96棵。
综合算式为：（25-1）×4=96（棵）
答：池塘四周一共种树96棵。
训练快餐6
1．正方形舞台四周站着一些少先队员，四个顶点都站有1人，这样每边都站了8人。问这个舞台四周一共站了多少名少先队员？
（仙桃市双优竞赛数学试题）
2．水果湖小学三年级一班三十多人围成一圈做击鼓传花游戏，从谢雨算起，按顺时针方向传到18人是李行；按逆时针方向传到18人也是李行。问水果湖小学三（一）班有学生多少人？
（仙桃市双优竞赛数学试题）
例7、小叮当家有个老式的钟，每敲响一下持续时间3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？
[分析与解]：钟凌晨6点敲6下，每下持续时间3秒，一共6×3=18秒；中间还要停歇5次，每次耗时1秒。所以一共需要18+5=23秒。
综合算式为：6×3+5=23（秒）
答：小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了23秒。
训练快餐6
1．一列长货车共有25节车厢，每节车厢长10米，前后两节车厢间隔8米。问这列火车全长多少米？
2．将长12厘米的纸条连接起来（重叠处为5毫米）。
（1）5张纸条接起来，长多少厘米？
（2）要使全长为1.04米，需要多少张纸条？
能 力 检 测
本部分练习可安排竞赛题，但注意把握竞赛题目难度，不宜太难。
（每题10分，含附加题共120分）
1．小红姐姐过生日，圆形蛋糕周长50厘米。每隔2厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小红姐姐的岁数，小红姐姐今年多少岁？
2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完。那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？
3．每两根电线杆之间栽3棵小树，直排12根电线杆之间一共能栽多少棵小树？
（长春市小学数学邀请赛三年级试题）
4．一个湖泊周长1800米，现每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树。问湖泊周围一共栽了多少棵柳树？多少棵桃树？
（上海市“金钥匙杯”少年数学邀请赛试题）
5．根据图中提供的信息回答：
6．两棵树相距115米，在以等距离增加22棵树后，每两棵树相距多少米？
7．某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆，全长42千米．沿途等距设茶水站7个，则每两个相邻的茶水站之间的距离为多少千米？
8．一位科学家在做一项实验，他从上午9点40分做第一次记录，以后每隔20分钟做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？
9．808路公共汽车在早上乘车高峰，加开车辆方便乘客。起点站每3分钟就要发一辆车。这样，从早上7点到8点一共发出去了多少趟次车？
10．一个街心花园如下图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？
※11．下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？
（仙桃市双优竞赛数学试题）
※12．把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？
