高中物理 | 一个木块在一个木板上的运动问题（滑块问题）的分类解析

一、木板受到水平拉力

如图1，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为，B与地面间的摩擦因数为，板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况。假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，A受到的摩擦力，因而A的加速度。A、B间滑动与否的临界条件为A、B的加速度相等，即，亦即。

图1

1、若，则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB的共同加速度。

2、若，则A、B间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A、B都作初速为零的匀加速运动，这时

设A在B上滑动的时间是t，如图2所示，它们的位移关系是即，由此可以计算出时间t。

图2

二、木块受到水平拉力

如图3，A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。

图3

A和B的受力如图3所示，B能够滑动的条件是A对B的摩擦力大于地对B的摩擦力即。因此，也分两种情况讨论：

1、B不滑动的情况比较简单，A在B上做匀加速运动，最终滑落。

2、B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为：，

即。

（1）若，A、B之间有相对滑动，即最常见的“A、B一起滑，速度不一样”，A最终将会从B上滑落下来。A、B的加速度各为。设A在B上滑动的时间是t，如图4所示，它们的位移关系是，即，由此可以计算出时间t。

图4

（2）若，A、B之间相对静止。这时候AB的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度。

三、木块以一定的初速度滑上木板

如图5，木块A以一定的初速度滑上原来静止在地面上的木板B，A一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判断B是否滑动。A、B的受力情况如图5所示。

图5

1、如果，那么B就不会滑动，B受到的摩擦力是静摩擦力，，这种情况比较简单。

（1）如果B足够长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为。

（2）如果B不够长，即，A将会从B上面滑落。

2、如果，那么B受到的合力就不为零，就要滑动。A、B的加速度分别。

（1）如果B足够长，经过一段时间后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图6所示，A、B的位移关系是，那么有：

图6

（2）如果板长，经过一段时间后，A将会从B上面滑落，即

四、木板突然获得一个初速度

如图7，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度。

图7

A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，A、B的加速度分别为

也有两种情况：

1、板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为，A在B上相对滑动的距离为d，位移关系如图8所示，则

图8

2、如果板长，经过一段时间后，A将会从B上面滑落，即

由此可以计算出时间。