9.1.1不等式及其解集
【学习目标】
1、了解不等式的意义
2、会把不等式的解集正确地表示在数轴上
【学习重点】
正确理解不等式、不等式的解与解集的意义
把不等式的解集正确地表示在数轴上
【学习难点】
把不等式的解集正确地表示在数轴上
【自主学习】
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a1的和是正数；(2)y的2倍与1的和大于3；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和的30%不大于-2；
(5)x除以2的商加上2至多为5；(6)a与b两数的和的平方不可能大于3。
解：（1）（2）（3）（4）__________
（5）
9.1.2不等式的性质(1)
【学习目标】
掌握不等式的性质
会根据不等式的性质解简单的不等式
【学习重点】
理解并掌握不等式的性质
【学习难点】
正确运用不等式的性质解简单的不等式
【自主学习】
1、等式的基本性质有哪些？
2、不等式又有哪些基本性质？
【探究新知】
一、探究不等式的性质
用“>”或“<”填空。
(1)5>3,5+2____3+2,5-2____3-2
(2)-1<3,-1+2____3+2,-1-3____3-3;
(3)6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5)
(4)-2<3,(-2)×6____3×6
(-2)×(-6)____3×(-6)
(5)-4>-6,(-4)÷2_____(-6)÷2
(-4)÷(-2)____(-6)÷(-2)
2.从以上练习中，你发现了什么？
3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出:
不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘(都除以)同一个负数，不等式的方向改变.
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
二、探究简单不等式的解法
提出问题
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？
(1)若设小希上午x点从家里出发才能提前到学校，则x应该满足怎样的关系式？
(2)你会了解这个不等式吗？请说说解的过程.
(3)你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
探究新知
(1)分组讨论：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后派代表发言。
(2)在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
①x应满足的关系是:x+<8;
②根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去，得x+-<8-,即x<7
③这个不等式的解集在数轴上表示如下
07
(3)例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
①x-7>26②3x<2x+1③x>50④-4x>3
由教师完整地板书解题过程，并在数轴上表示其解集
【巩固新知】
教师布置学生独立完成教材117页和119页练习，并安排学生板演
【小结与作业】
小结：
师生共同归纳得出本节课所学的内容：通过学习，我们学习了简单的不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
作业：
习题9.1第4、5、6题
【教学反思】
9.1.2不等式的性质(2)
【学习目标】
使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值.
【学习重点】
熟练并准确地解简单不等式
【学习难点】
熟练并准确地解简单不等式
【自主学习】
练习引入
练习：解下列不等式并在数轴上表示其解集
1.(1)3x-7>8;(2)12-2x<4
2.用不等式表示下列语句并写出解集
(1)x与5的差小于6
(2)y的6倍大于12
【探究新知】
教师提出问题
在生活中我们经常会遇到这样的词语“不超过”“不小于”，你知道他们的含义是什么吗?怎样用数学式子表示它们？
学生先进行思考谈论，然后自主发言。之后师生共同总结归纳“≥”“≤”的含义.
学生自主分析谈论、交流，并写出不等式，求出答案，并说明理由。
这一过程中教师应当重点关注学生能否正确列出不等式，能否考虑到问题的实际意义，并据此写出正确的答案。本问题中的实际意义是难点，学生容易忽略V≥0这一条件。
补充例题：三角形任意两边之差与第三边是什么关系？
教师先让学生回忆三角形中的三角关系，让学生观察式子，从中再去找本问题的答案。
这一过程中教师应重点关注：
学生能否正确回答出三角形的三边关系.
学生能否自觉地用字母表示三边关系.
学生能否运用转化思想讲“和”向“差”转化.
本问题的结论要让学生记住
【练习巩固】
某地庆典活动需燃烧某种礼花炮。为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10m以外的地方。已知导火索的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度是4m/s，到火速的长x(m)应满足怎样的关系式？
教师利用投影出示练习，学生独立完成练习，然后同学间交流。之后请同学举手回答并讲解此问题.
【小结与作业】
小结：谈谈本节课你的收获
作业：习题9.1第7、8题
【教学反思】
9.2一元一次不等式(1)
【学习目标】
了解一元一次不等式的概念
会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来
【学习重点】
1.一元一次不等式的概念
2.解一元一次不等式
【学习难点】
一元一次不等式的解法
【自主学习】
1、解下列一元一次方程：
(1)4x-3=5x+7(2)3(2x-1)=4(3)-5x-=(x-1)
2、解一元一次方程的步骤是什么？
【合作探究】
1、观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3。它们有哪些共同特征？
像上面那样，的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。
2、例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x)<3(2)
练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)5x+15>4x-1(2)2(x+5)3(x-5)
(3)<(4)
2、教材P124练习2
【小结与作业】
一、小结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式
二、作业
习题9.2第1题
【教学反思】
9.2一元一次不等式(2)
【学习目标】
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题
【学习重点】
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式
【学习难点】
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
【自主学习】
1、解一元一次不等式的步骤是什么？
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)(2)<+1
【合作探究】
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的步骤吗？
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
【巩固运用】
例2、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％如果明年这样的天数要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
（可依据哪个数量关系列不等式？此题的数量关系是：）
例3、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
【小结与作业】
小结：谈谈本节课的收获.
作业：习题9.2第5、6、7题
【教学反思】
9.3一元一次不等式组(1)
【学习目标】
理解一元一次不等式组及其解的意义；
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题。
【学习重点】
解一元一次不等式组
【学习难点】
运用一元一次不等式组解决实际问题
【自主学习】
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
；
；
；
。
将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③取公共部分
（1）（2）
【合作探究】
结合1、2思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
归纳：叫做一元一次不等式组，
组成不等式组的解集。
【巩固运用】
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）（2）
例2、x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x-17-x都成立？
【小结与作业】
小结：1.这节课你学到了什么？有哪些感受？
2.教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验。
作业：习题9.3第1、2题
【教学反思】
9.3一元一次不等式组(2)
【学习目标
第-1-页
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