广义相对论与量子力学为什么不能够相容？它们是在哪个方面不能够相容？

狭义相对论能跟量子力学很好的相容，它们结合成为了量子场论。广义相对论和量子力学不相容，那么不相容的地方逻辑上自然就是广义相对论和狭义相对论有区别的地方，这个区别可以用四个字概括：时空背景。狭义相对论和量子场论用的是闵可夫斯基时空，符合洛伦兹变换，属于“平直时空”。而广义相对论用的是黎曼时空，属于“弯曲时空”，这种时空只在局域上（local）符合洛伦兹变换，在整体上并不符合洛伦兹变换。

目前发现宇宙中有四种基本的相互作用，量子场论非常成功地描述了电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用，剩下的引力相互作用是靠广义相对论描述的。而在广义相对论中，引力正是来自于时空的弯曲（即爱因斯坦方程）。所以量子场论如果想把引力统一进来，结束三缺一的状态，那就必须要求广义相对论和量子场论统一在一起，这样两个时空背景就必须取一个。

主流方向是以量子场论为出发点，对引力场进行量子化，也就是说把平直时空看成基本的，把弯曲时空不当成基本的，而是看做引力子聚集产生的效果，但这就遇到了一个问题：因为引力相比于其它三种相互作用最弱，可以和电磁相互作用一样采用微扰论方法处理，但是微扰论方法在计算费曼图的时候需要“重整化”去消除无穷大散射振幅，而引力子可以和任何有能量的粒子耦合，包括它自己，所以引力的量子场论根本无法重整化。

超弦理论是目前主要的解决方案，通过把无限小的点粒子替换成有限大小的“弦”，从而避免了无穷大散射振幅，并且引力子能自然地以闭弦的状态出现。当然超弦理论离实验验证相去甚远，更倾向于数学而不是物理学这边。剩下的就是一些非主流方向，就是把弯曲时空作为出发点，在这个基础上建立量子场论。但这些方案不够基础，问题多多，还无法和主流方向竞争。