一、圆的参数方程：三、圆及椭圆的参数方程应用：3.求轨迹§276圆与椭圆的参数方程二、椭圆的参数方程1.基本知识的应
用2.求最值空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标
常见的坐标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0,θ
∈Rρ≥0,θ∈[0，2π)ρ,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极
坐标系中，同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系
中，同一个点的极坐标有无数个即极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：（
1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形
法求振幅及辅助角求极坐标方程常用的方法2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方
程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关方程法公
式法间接法直接法图像xl特殊直线的极坐标方程方程Oθ0①直线②③和xOl
xOlOlxOlx图像方程特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx圆锥曲线的极坐
标方程FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极
坐标系：二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：注1：椭圆(双曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则即普通方
程与极坐标方程的互化直线的参数方程1.运动(一般)式：M0(x0,y0)M(x,y)(t为参数)(t为时
间)2.数量(标准)式：M0(x0,y0)M(x,y)x(t为参数)(t为数量)若直线l标准式参
数方程为(t为参数),则三大语言理解直线l的标准式参数方程①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点③参
数t是有向线段的数量,其中M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l的倾斜角⑶终点M在始点M0的下
方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合t＝0x正负距离称数量
终点右上t为正注1.区分：运动特例数量式非负为1平方和运动(一般)式数量(标准)式注：运动式中t为
时间数量式中t为数量M0(x0,y0)M(x,y)注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化
类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正运动特例数量式非负为1平方和M(x,y)M0(x0,y0)注：运动式
中t为时间数量式中t为数量注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正
余弦同＋异－纵为正运动特例数量式非负为1平方和若l上两点M1,M2在标准式中对应的参数分别为t1,t2.则①②
线段M1M2的中点所对应的参数为注3.性质：一、圆的参数方程：三、圆及椭圆的参数方程应用：3.求轨迹§276
圆与椭圆的参数方程二、椭圆的参数方程1.基本知识的应用2.求最值一、圆的参数方程：普通方程参数方程图
像(θ为参数)普通方程参数方程图像(φ为参数)二、椭圆的参数方程：椭圆的参数方程中：2.一般地,有1
.参数离心角φ和旋转角θ是两个不同的角,不可混淆练习1.基本知识的应用(1)已知圆：x2+y2+2x-6y+9=0
，求其参数方程解：由题意得，圆的标准方程为：(x+1)2+(y-3)2=1即圆心为(-1，3)，半径为1故其参数方程为：
(θ为参数)(2)参数方程：(θ为参数)表示的是圆心为________
_,半径为_____的圆.（2，-2）1其普通方程是_______________________A.在直
线y=2x上B.在直线y=-2x上(3)(2014年北京)曲线(θ为参数)的对称中心C.在直线y=x-1上
D.在直线y=x+1上【B】(t为参数)与曲线：有一个公共点在x轴上，则a=____(a＞0,θ
为参数)(4)(2012年湖南)在直角坐标系xOy中，已知曲线：法1：转成普通方程……法2：参数方程易得公共点为,即
,故(舍“-”)正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：|AB|的最小值为________(5)(2011年
陕西)直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的(θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则析：数形结合【3】|AB|=心
距-2×半径曲线:(6)(2012年北京)直线:(t为参数)与(α为参数)的交点个数为______法1：转成普通方
程……法2：参数方程将代入整理得即解得t=1或t=2故有2个数
交点右顶点，则a=____(7)(2013年湖南)在平面直角坐标系xoy中，若直线l:(t为参数)过椭圆C：析：易
得C的右顶点为(3,0),即【3】(φ为参数)的右焦点，且与直线：(t为参数)平行的直线的普通方程．(8)(2011年
江苏)在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆：析：易得椭圆的右焦点(4,0),直线的斜率是故所求方程：,即
(9)课本P：28例1在椭圆上求一点M，使点M练习2.求最值到直线x+2y-10=0的距离最
小，并求出其最小值法1：将直线x+2y-10=0平移使之与椭圆相切……法2：易得椭圆的参数方程：(φ为参数)即得点M的
坐标为(3cosφ,2sinφ)，故点M到直线为(其中)
……辅助角公式注1.使用前提是同角少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3.辅助角φ的确定方法：（其中
，Φ与点(a,b)同象限）Φ与点(b,a)同象限）（其中，1.2.②a,b分别是sin□与c
os□的系数①asin□与bcos□之间是“+”连接方法甚多凭爱好数形结合两限制点定终边辅助角正余系数为坐标Oφ
X(a,b)注.与正相反是余弦纵横相反+变-练习3.求轨迹(10)课本P：24例2如图,圆O的半径为2，P是圆
上的动点,点Q(6,0)是x轴上的定点.M是线段PQ的中点,M绕O作匀速圆周运动，求点M的轨迹的参数方程xMPQyO(θ为参数)析：由题意得点P(2cosθ,2sinθ),故点M(cosθ+3,sinθ),即点M的轨迹的参数方程：作业：预习：1.《固学案》P：3Ex92.《固学案》P：7Ex4普通方程与参数方程的互化3.《固学案》P：7Ex7 |
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