基本概念（5）：双线性等向强化模型

    今天和大家谈谈一种常见的弹塑性材料模型-双线性等向强化模型（Bilinear Isotropic Hardening），如图1给出了工程数据模块中工具盒选项，由图可知双线性等向强化模型，属于率无关的弹塑性模型的一种。弹塑性模型主要用来研究金属材料的力学响应，在塑性加工，高速碰撞，非线性屈曲中广泛应用。

图1 工程数据模块工具盒

如图2给出了双线性等向强化模型的材料定义面板，为了定义双线性等向强化模型，用户需要准备材料的弹性模量，泊松比，屈服强度和切线模量。上述四个数据，除了切线模量，其他数据可以通过查找材料手册获取，如果用户已经拥有材料的拉伸的应力-应变曲线，可以求出切线模型。具体求解过程如下，首先需要将工程应力-应变数据转换为真应力-应变曲线，转换公式如下：

然后使用下式计算

即，材料极限强度应力与材料屈服应力差除以材料极限总应变与材料屈服时总应变差，由上式可知，切线模量就是一个应力-应变关系斜率。

图2 双线性等向强化模型的材料定义面板

如图3给出了双线性等向强化模型的应力-应变关系曲线，由图即可理解双线性等向强化模型的含义，该模型使用两条直线来表征材料的应力-应变关系，第一条直线用于表征材料的线弹性材料，其中弹性模量为第一条直线的斜率；第二条直线用于表征材料的弹塑性，其中切线模型为第二条直线的斜率。

用户在输入数据时，切线模量应该大于等0，小于等于弹性模量；当切线模量等于0时，我们称这种材料模型为理想弹塑性材料模型；当切线模量等于弹性模量时，双线性模型退化为线弹性材料模型。

图3 双线性等向强化模型的应力-应变关系曲线