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基于双卡尔曼滤波算法的电池SOC估计

 蓝色海洋li 2018-06-14



1. 电池等效电路模型

采用二阶RC等效模型,将电池等效为一个理想电压源、一个电阻和两个RC环节的串联。
电池的电动势、内阻等会随着SOC和温度的变化而变化,不是定值。对于同一型号的电池来说,电动势和SOC的关系曲线基本上相同,可以通过HPPC放电实验测出。将电池静置足够长时间后的开路电压看作电动势,由此可得到开路电压与SOC的关系曲线。
其他电池参数则需要根据脉冲放电的数据使用参数辨识的方法得到。


2. 电池模型参数辨识

2.1 基于Simulink的辨识

Simulink自带Parameter Estimation功能。可以对Simulink模型中的参数进行估计。MATLAB的Parameter Estimation官方说明中有一个电池参辨识的例子(见[Simulink参数辨识官方示例])。使用Simulink进行辨识的步骤为:

  1. 建立Simulink模型,将需要辨识的参数用base workspace中的变量表示。
  2. 打开菜单栏中Analysis选项下的Parameter Estimation功能。
  3. 打开Transient Data, 导入使用实验或其他方法得到的输入、输出数据(由于用不到状态数据所以不用设置States)。在这里,输入数据为电池的电流,输出数据为电池的端电压。由于电池参数随SOC而变化,输入数据只能为脉冲放电的那一段数据,认为这段时间内电池的SOC没有太大变化。当然也可以将模型建立为与SOC有关的,但这样就过于复杂了。
  4. 打开Variables,设置需要辨识的参数。在这里可以设置参数的初始值、范围等。由于使用的算法一般只能找到一个局部最优解,并不能保证为全局最优解,所以初始值的设置还是比较重要的。对于锂电池来说,电阻一般为mΩ量级,时间常数为10s~1000s。
  5. 打开Estimation,进行参数估计的相关设置。勾选要用的Data Set和Parameters。使用Estimation Options进行估计算法的设置。MATLAB提供了几种优化算法,一般选非线性最小方差。比较重要的两个参数是参数截止误差(Parameter tolerance)和函数截止误差(Function tolerance)。只要满足了两次迭代的参数或cost function的不超过截止误差,迭代就会停止。在Parallel Options中可以选择启用parallel pool来进行多线程加速,但是有时候会失败。
  6. 点击Start就可以开始了,勾选Show progress views可以看到仿真输出和参数的变化。
  7. 按照同样的方法进行其他SOC下的参数辨识。也可以在Simulink中建立一个模块,对输入进行筛选,对不同的SOC使用不同的参数。可以一次性辨识出参数-SOC的关系。

这种方法的优点是简单易用。几乎全部为图形化操作,不需要写代码,只需要搭建好Simulink模型就可以进行估计了,而且几乎可以估计任何线性、非线性的模型。缺点是速度慢、效率低。每次迭代都需要编译并运行仿真程序很多次,这个过程程序十分卡顿。

2.2 基于优化方法的辨识

也可以直接用MATLAB的优化工具进行参数估计,全部使用MATLAB代码实现。

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3. 双卡尔曼滤波算法

使用安时积分法可以在短时间内较为精确的计算SOC的变化量,但无法确定积分初值,电流误差也会随着时间逐渐累及。使用开路电压可以查表得到SOC,但需要将电池静置一段时间才能得到稳定的开路电压,不适用于SOC时时估计。
所以使用卡尔曼滤波进行SOC估计的主要思想就是结合安时积分和开路电压这两种方法。系统状态的估计使用安时积分,然后用电压进行反馈,得到最优的估计结果。在估计的过程中,需要用到电池的电阻、电容等参数,也会用到开路电压。
但是即使是同一种型号的电池,其内参也会有一定的差异,而且这些参数还和电池的温度有关,相差10度的情况下参数就可能相差2倍之多。
双卡尔曼滤波算法的总体思想是使用两条卡尔曼滤波的线路,模型估计和系统状态估计交替进行。在电池的所有参数中,欧姆内阻(即R0)对电池的外特性影响最大,而其他4个参数影响较小,也不方便建模,所以就认为其是常数。

整个系统由相关的两个卡尔曼滤波构成,SOC估计的卡尔曼滤波使用SOC和RC环节上的电压为状态变量。即

X(k)=[S(k)URC1(k)URC2(k)]

这里S(k)表示第K步的SOC,URC1(k)表示RC环节第k步的电压。

具体的双卡尔曼滤波算法步骤为:

  1. 初始值给定
    为使迭代能够快速收敛,应当将SOC的初始值设定的比较接近真实值。R0的初始值则通过当前SOC查表给出。另外两个状态可以设为0。由此就得到了X(0)R(0)
  2. SOC估计
    使用第k-1步的系统参数来估计第k步的系统状态。然后再用第k步的系统状态估计第k步的系统参数。
    首先,使用电流积分对第k步的系统状态进行估计:

    X(k|k1)=AS(k)X(k1)+BS(k)I(k)+wS

    其中
    AS(k)=[1000exp(Δt/T1(k1))000exp(Δt/T2(k1))]

    BS(k)=[Δt/Q0R1(k1)(1exp(Δt/T1(k1)))R2(k1)(1exp(Δt/T2(k1)))]

    wS为系统的过程噪声,基本是由电流的噪声决定。
    然后是系统状态的最优估计:

    X(k)=X(k|k1)+KS(k)(V(k)V(k))

    其中V(k)为测得的电池两端电压,V(k)为使用电池模型估计的端电压。

    V(k)=FV(S(k))R0(k)I(k)URC1(k)URC2(k)+v

    为求KS(k)(卡尔曼增益),需要计算方差阵:

    PS(k|k1)=AS(k)PS(k1)AST(k)+QS
    KS(k)=PS(k|k1)CST(k)[CS(k)PS(k|k1)CST(k)+rS]1
    CS(k)=[FV(S)S|S(k)11]

    其中QS为系统过程噪声的协方差矩阵,rS为电压的测量噪声的方差。FV(S)为开路电压关于SOC的函数。
    最后更新一下方差阵P,就结束了这一步的SOC的卡尔曼滤波。

    PS(k)=[IKS(k)CS(k)]PS(k|k1)

  3. 内阻估计
    首先,使用内阻和SOC的关系对第k步的内阻进行估计。

    R(k|k1)=R(k1)+FR(S(k))S(k)ΔtQ0I(k)

    然后用电压的误差得到R的最优估计。

    R(k)=R(k|k1)+KR(k)(V(k)V(k))

    其中KR(k)的计算公式为:

    PR(k|k1)=PR(k1)+QR
    KR(k)=PR(k|k1)CR(k)[CR(k)PR(k|k1)CR(k)+rR]1
    CR(k)=I(k)

    QR为电阻的噪声方差。rRrS相同,都是电压的测量噪声方差。
    最后更新一下PR

    PR(k)=[1KR(k)CR(k)]PR(k|k1)

整个算法的计算流程图为:

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4. 预测结果

使用DST实验的数据来验证本滤波器的效果。DST实验为Dynamic Stress Test即动态应力实验,用来评估样品的最大反馈功率,是FUDS的简化版。


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