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北师大版四年级下册易错知识点及习题讲解

 周原樵翁 2018-06-18


一、小数的认识及简单的计算。

1、小数的数位顺序表

1)小数的数位:十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位与十分位是进率是10。

2)小数的计数单位:十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

3)每相邻的两个计数单位之间进率是10。

4)小数的大小比较:先比较整数部分;如果整数部分相同,就比较小数部分十分位;十分位相同,就比较百分位;以此类推,直到比较出大小。

2、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 

3、小数加减法的计算

1小数点对齐。从末位算起。计算加法时,哪一位相加满十,要向前一位进1;计算减法时,哪一位不够减,就从前一位退1当10,在本位上加10再减。得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。④得数的末尾有“0”的,一定要把“0”去掉。

(2)小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。并且 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律,交换律。


二、三角形和四边形

1、(1)将三角形按角分类可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

直角三角形:有一个角是直角的三角形。

钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。

②将三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

等腰三角形:有两条边相等的三角形。

等边三角形:三条边都相等的三角形。

(等边三角形是特殊的等腰三角形) 

任意三角形:三条边都不相等的三角形。

(2)三角形的内角和等于180°。

(3)三角形任意两边之和大于第三边。

2、由四条线段围成的图形是四边形。

四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。

只有一组对边平行的四边形是梯形。


三、小数乘法

1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 

小数点向右移动一位、两位、三位、……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......;小数点向左移动一位、两位、三位、……这个数就缩小到原来的 1/10、1/100 、1/1000、......

(1)小数点右移时,如果位数不够,需要添“0”补位。小数点移动完后,要去掉整数最高位前边的“0”。

小数点左移时,如果位数不够,也需要添“0”补足。若整数部分没有数,要在小数点左边添“0”占位;若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。 

2、乘数与积的大小关系

 当一个乘数大于“1”时,积就大于另一个乘数;

 当一个乘数小于“1”时,积就小于另一个乘数; 

当一个乘数等于“1”时,积就等于另一个乘数。

4、小数四则运算的计算

(1)先按照整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点。

小数末尾如果有“0”,要将末尾的“0”去掉。 

(2) 小数四则混合运算的顺序

只有加、减运算或只有乘除运算,按照从左往右的顺序依次计算;

既有加、减运算又有乘、除运算,要先算乘除后算加减;

有括号的,先算括号里面的后算括号外面的。

(3)整数的运算定律在小数运算中仍然适用。


四、认识方程

1、用字母表示数

(1)用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。 

(2)在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写。

一般将数字写在字母的前面。数字1可以省略不写。

2、方程的意义

(1)含有未知数的等式叫方程。 

(2)方程是等式,但等式却不都是方程。 

(3)等式的性质:

等式性质一:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。

 等式性质二:等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。 

3、解方程

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

4、列方程解决问题的步骤

(1)找出未知数,用字母x表示。

(2)分析题目中的数量关系,找出等量关系,列方程。

(3)解方程并检验作答。


易错题练习

易错题1】(判断)3小时15分=3.15小时    ×

分析:把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数时,复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数的小数部分。】 

易错题2】算一算、填一填

分析:根据小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律来解题。解题时要分清是乘还是除,小数点应该向哪个方向运动,小数点应该运动几位。】

易错题3】一个等腰三角形的顶角是70°,它的一个底角是( 55° ),按角分它是( 锐角 ) 三角形。

分析:等腰三角形的两个底角大小相等,根据三角形的内角和是180°,可以求出这个三角形的底角。因为三个角都小于90°,所以这个等腰三角形是锐角三角形。】

易错题4】一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米,它的周长是(23或22)厘米。

分析:先根据三角形三边的关系找出能够组成三角形的组合,再根据得到的组合算出这个等腰三角形的周长。】

易错题5】列式计算:13.3-7.93= 5.37

分析:位数不同的小数加减法的笔算方法:根据小数的基本性质,在位数较少的小数末尾添上“0”,变成位数相同的小数加减法,再依据位数相同的小数加减法的笔算方法进行计算。】

易错题6】34.89-(14.89+12.7) 

34.89-(14.89+12.7) 

= 34.89-14.89-12.7

=20-12.7

=7.3

分析:整数加减的运算法则对小数加减同样适用,要注意去掉括号时,括号内的运算符号要变号。 】

易错题7】一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶50千米,6小时可以到达乙地。如果每小时行驶60千米,可提前几小时到达?

方法一:

解:设提速后x小时到达乙地。

50×6=60x

x=5

6-5=1(时)

答:如果每小时行驶60千米,可提前1小时到达乙地。

方法二:

解:设提前x小时到达乙地。

50×6=60×(6-x)

x=1

答:如果每小时行驶60千米,可提前1小时到达乙地。

分析:解应用题的方法往往不止一种,但最重要的是明白题目中所给各个量之间的关系。在用方程解题时,得到结果后,一定要记得检验,避免出错。】


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