东胜区2017—2018学年初三年级第二次模拟考试试卷
数学
考生须知 1．本试卷共页，24道小题满分120分考试时间10分钟2．3．试题答案一律填涂书写在答题位置，在草稿纸、本试卷上作答无效
AB
下列结论正确的是
A．3a2b-a2b=2B．使式子有意义的x的取值范围是x>-2C．若分式的值等于0,则a=±1D．单项式-x2y的系数是-1,次数是3
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是
A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交
AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为
A.6B.C.9D.
6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是A．S1
7．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为
A．5cmB．6cmC．12cmD．13cm
8．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是
A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
9.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为
A．B．C．D．
10.在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，
点F的对应点是F1，则线段EF1长度的最大值与最小值分别是
，6B．,6C．，9D．，10
二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：=．
12.空气中的PK2.5其直径大约为0.000000025m，该直径可用科学计数法表示为．
13.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)
(0，2)，反比例函数的图像过对角线
的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，
连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为_____________．
14.下列说法正确的有(只填序号）．
①已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5.
②等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12．
③关于x的方程m+2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0.
④一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5.
⑤“垂直于弦的直径平分这条弦”的逆命题是真命题.
⑥函数y1=x+b（k≠0）和y2=x2+bx+c（a≠0）的图象交于A（-1，m）和B（5，n），要使y1＜y2，则x的取值范围是x＜-1或x＞5.
15.如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′?OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，则A′B′=.
16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ的最小值为.
用心解一解（本大题共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本题满分9分）
（1）若a、b、c是三角形的三边，且，
，c是50的算术平方根，试判断三角形的形状．
先化简，再求值：，其中x是不等式组的整
数解．
18．（本题满分7分）
“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级.A：1小时以内，B：1小时～1.5小时，C：1.5小时～2小时，D：2小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)该校共调查了_________名学生；表示等级A的扇形圆心角的度数是____________；并请将条形统计图补充完整.
(2)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
19．（本题满分6分）
如图1，东康快速通道上装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1.5米，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得，，，结果保留两位小数)
（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝，cos∠ACH＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，
请求出P点坐标；不存在，请说明理由．
(3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值.
22．（本小题满分9分）
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝BE＝1时，求阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，求的值．
24.（本题满分11分）
如图180°，点=∠BAD，连接．
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得FDG=180°，即点．
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接．
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点45°，若．
第2题图
B．
C．
A．
D．
第4题图
第5题图
第7题图
第6题图
第9题图
第10题图
第13题图
第15题图
第16题图
第23题图
第18题图
第19题图
图2
第19题图
图2
图1
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图2
第24题图1
第24题图3
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