2018年康巴什区一中数学第三次模拟试题
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为
00000065米，将00000065用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
B.C.D.
7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）
A．4B．C．D．5
如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是
A．0，3) B．5，1 C．2，3 D．6，1
9.如图，Rt△AOB的两直角边OA,OB,分别在X轴的负半轴和Y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到。若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C，，，则K的值为（??）。
A:?B:?C:?D:?
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为AB中点，连结CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边C→B→C以2acm/s的速度运动；点Q沿CA边C→A以acm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形使，设重叠部分图形的面积为y（cm2）．P、Q两点运动时间为t（s），在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．则a,m的值分别是（）
B.
C.D.
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11.计算：．
如图，已知直线，的顶点在直线上，，，则的度数是_____。有一张矩形纸片，其中=8cm，上面有一个以D为直径的半圆，正好与对边相切．如图1，将它沿折叠，使点落在上，如图2，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是__________cm2．
16.如图，边长为4的正方形ABCD内接于，点是上的一动点（不与、重合），点是上的一点，连接，，分别与，交于点，，且，有下列结论：①；②△OGH是等腰直角三角形；?③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为。其中正确的是???????。（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共8题，共72分）
(1)化简求值：+÷，其中x是一元二次方程x(x-1)=2x-2的解.
(2)解不等式组：，并求其整数解的和.
18．(本题满分9分)
近年来鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力
根据以上信息解答下列问题：
(1)2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；
(2)预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
(3)甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作A、B、C，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率.
19.如图,在?ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使,连接AE,CF(1)求证:DE=CF(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
20.如图是某货站传送货物的平面示意图。为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°。已知原传送带AB长为4米。（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
（1）求新传送带AC的长度。
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。
21.某校(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其它费用780元,其中,纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y?(桶)之间满足如图所示关系.(1)求y与x的函数关系式;__________________________(直接写结果）(2)若该班每年需要纯净水380桶,且a?为120时,请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少?(3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算?
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.
（1）求证：MH为的切线。
（2）若，，求的半径。
（3）在（2）的条件下分别过点A、B作的切线，两切线交于点D，AD与相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交于Q点，求线段NQ的长度。
23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
(1)、b=_____?，c=_____?，点B的坐标为_____；（直接填写结果）
(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
24我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接。当时，我们称△是△的“旋补三角形”，△边上的中线AD叫做△的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”。
特例感知：
（1）在图2，图3中，△是△的“旋补三角形”，AD叫做△的“旋补中线”（不用证明）。
①如图2，当△为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=_____BC。
②如图3，当，BC=8时，则AD长为_____?。
猜想论证：
在图1中，当△为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明。
拓展应用：
（3）如图4，在四边形ABCD，，，BC=12，CD=，DA=6。在四边形内部是否存在点P，使△是△的“旋补三角形”?若存在，给予证明，并求△的“旋补中线”长；若不存在，说明理由。
数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）
第5题图
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