神奇的Lagrange点

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上月21日，中国成功发射了嫦娥四号月球探测器的中继卫星“鹊桥”，“鹊桥”号中继星飞行到月球背面上空的地月引力平衡点L2点，并在那里稳定地运行，为下半年发射并在月球背面着陆的嫦娥四号探测器提供通畅的地月中继通信支持。

什么时拉格朗日点？

为什么是拉格朗日点？

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小编下面为您梳理有关拉格朗日点的那些事儿

概念源起

18世纪，欧洲的数学家在总结17世纪前人工作的基础上，积极开辟新世纪的科学研究。伟大的数学家欧拉和拉格朗日先后致力于数学分析的研究，拉格朗日对数学分析的贡献尤为突出。在漫长的研究过程总，拉格朗日将数学分析的方法应用到力学领域，创立了力学分析这一学科，并成功地将这一新兴学科扩展到天文学，尤其是天体力学领域。至此，关于拉格朗日点的天文力学分析基础初步完备。

天体力学学研究表明，一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由瑞士数学家欧拉于1767年推算出前三个，法国数学家拉格朗日于1772年推导证明剩下两个。现在为我们所熟知的拉格朗日点的数学分析起源于拉格朗日对“三体问题”的研究，这里所谓的“三体”指的是太阳、月球和地球，研究的重点是月球。1772年，在拉格朗日发表的论文“三体问题”中，拉格朗日求解出三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子来描述这一现象：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。这一理论揭示了三体运动中的神奇的拉格朗日点的存在。

推而广之，在每个由两大天体构成的系统中，理论上存在5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的扰动，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角形。

五个拉格朗日点

L1点：在两个大天体之间的连线上。例如，围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。如果这个物体在地球与太阳之间，考虑到地球的万有引力对其产生的作用，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。

L2点：在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。与L1相似的影响发生在地球的另一侧，一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长，地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L2点上，轨道周期与地球的轨道周期相等。

L3点：在两个大天体的连线上，且在较大的天体的另一侧。以地球和太阳为例，第三个拉格朗日点L3位于太阳的另一侧，比地球距太阳略微远一些，地球与太阳的合拉力再次使物体的运行轨道周期与地球的轨道周期相等。

L4点：在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。这是一个非常稳定的拉格朗日点，其原因就在于它到两个大物体的距离相等，两大物体对其分别产生的引力之比正好等于两大物体的质量之比，因此两大物体引力的合力正好指向该系统的质心，合力大小正好提供该物体公转所需的向心力，使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中，两大物体和L4点上的物体围绕质心旋转，旋转中心与质心重合。

L5点和L4点相同，这两个点有时被称为“三角拉格朗日点”或“特洛伊点”，事实上，L4与L5点上的物体的质量必须小到可以忽略不计。从图中我们可以看出，五个拉格朗日点中的L1、L2、L3都属于不稳定的拉格朗日点，而L4、L5都属于稳定的拉格朗日点。

拉格朗日点的发现

虽然在18世纪就已经预示并且计算出拉格朗日点的存在，但直到100年后人类才通过天文观测发现宇宙中那些运行在拉格朗日点附近的小星星。1906年人类首次发现运动于木星轨道上的小行星在木星和太阳的引力作用下处于拉格朗日点上，该小行星在木星和太阳之间几乎等距，和木星几乎在同一轨道上超前60°运行，三者共同构成运动着的等边三角形。同年发现的另外一颗小行星也和木星同轨道落后60°运行，构成第2个拉格朗日三角。进入20世纪末，天文学家发现土星和它的卫星构成的运动系统中也有类似的拉格朗日正三角形，进一步的观测发现，在自然界各种运动系统中，几乎都有拉格朗日点。

工作在拉格朗日点的人造飞行器

在这五个拉格朗日点中，现代航天工程用到的最多的就是太阳和地球系统的第二拉格朗日点，为什么是L2点呢？L2点位于日地连线上，在地球外侧约150万公里处，在L2点人造飞行器只消耗很少的燃料即可长期驻留，在工程和科学上具有重要的实际应用和科学探索价值，正因如此，其成为国际深空探测的热点也就不足为奇了。

美国国家航空航天局对哈勃空间望远镜进行了第5次维修“续命”之后，伟大的哈勃望远镜终于要退休了，而它的继任者詹姆斯·韦伯空间望远镜不再围绕地球公转，它的“工作地点”在太阳和地球构成的第二拉格朗日点。无独有偶，2001年升空的“威尔金森”宇宙微波各向异性探测卫星同样运行在太阳和地球系统的第二拉格朗日点。此外，欧洲航天局的“赫歇号”和“GAIA”两颗卫星也计划落户到第二拉格朗日点。

据2012年的报道，美国宇航局计划在地球和月球的拉格朗日点上建设空间站。地月拉格朗日点处于地球和月球连线的延长线上，距离月球65000公里。处于地月拉格朗日点上的空间站能够为宇航员和工程师积累深空操作的经验，还能为维修大型天文望远镜提供平台。

欧洲航天局正在规划一项监测太阳活动的新任务，以“侧景”视角进行观测，以提前通知即将到来的破坏性太空天气事件。欧洲航天局计划通过在地日引力平衡处第五拉格朗日点设置一座观测站，对太阳的侧面展开更有效地监测，在太阳半球旋转之前，观察到危险的太阳活动。

不久前，法国空间研究中心的天文学家提出一个新设想，将拉格朗日点用作拦截危险小行星的布防点，形象地说就是在太阳和地球系统的拉格朗日点上部署“武器”，一旦发现对地球有危险的小行星以后，人们可以调用这些“武器”进行拦截。

这次发射的“鹊桥”号卫星是人类历史上第一颗造访地月第二拉格朗日轨道的飞行器，标志着我国的轨道控制、空间通信等技术迈入国际领先行列。

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来源： 中科院长春光机所