参数方程极坐标方程直线及圆锥曲线一、知识网络：§281复习与小结二、注意点：普通方程1.一直四曲是重点
2.三类方程要灵活方程互化是基础3.数形结合是关键(1).曲线C：xy=1的参数方程可以是A.
B.C.D.【D】(2)(2002年北京)已知曲线C：(φ为参数)为极点,x轴
的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,若以原点A.B.C.
D.则该曲线的极坐标方程是【D】(3)(2000年全国)过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两
点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于A.2aB.C.4a
D.【C】(4)(1999年全国)在极坐标系中曲线：关于A.直线轴对称B.直线
轴对称C.点中心对称D.极点中心对称【B】(5)求经过极点O
(0,0),三点的圆的极坐标方程.法1：A易得O，A，B的直角坐标分别(0,0),(0,6),(6,6),是以OB为
斜边的等腰直角三角形所以其外接圆圆心为(3,3),半径为BO故⊿ABO故所求圆的普通方程为：化为极坐标方程得：
(5)求经过极点O(0,0),三点的圆的极坐标方程.法2：D如图，易得⊿ABO是以OB为斜边的等腰直角三角形故其外
接圆直径为O设点P(ρ,θ)是所求圆上的动点(不包含O，B点)P(ρ,θ)在Rt⊿PBO中，又O，B两点的极坐标显然
满足上式综上，故所求极坐标方程为：(5)求经过极点O(0,0),三点的圆的极坐标方程.法3：D如图，易得⊿ABO是以
OB为斜边的等腰直角三角形故其外接圆是将圆O绕极点O逆时针旋转后所得故所求极坐标方程为：(6)(2011年福建)
在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为①已知在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的
长度单位,且以坐标判断点P与直线l的位置关系②设点Q是曲线C上的动点，求它到直线l的距离的最小值原点为极点,x轴的正半
轴为极轴)中，点P的极坐标为解：①易得点P的直角坐标为(0,4)而点P的直角坐标(0,4)满足l的方程:x-y
+4=0所以点P在直线l上(6)(2011年福建)在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=
0,曲线C的参数方程为②设点Q是曲线C上的动点，求它到直线l的距离的最小值解：②由题意得，点Q到直线l的距离为故当
时，距离的最小值为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：(
7)(2011年辽宁)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(φ为参数)①分别说明C
1,C2是什么曲线，并求出a与b的值θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=
时，这两个交点重合.解：①C1是圆；C2是椭圆当α=0时，易得两交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0)又因两
交点间的距离为2，故a=3当α=时，易得两交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b)又因两交点重合，故b=1
在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：(7)(2011年辽宁)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(φ
为参数),曲线C2的参数方程为(φ为参数)解：由①得C1,C2的普通方程分别是θ=α与C1,C2各有一个交点.
当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合.②设当α=时,l与C1,C2的交点分别为
A1,B1,当α=-时l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.①a=3；b
=1由对称性易得，四边形A1A2B2B1是关于x轴对称的等腰梯形(7)(2011年辽宁)……解：由①得C1,C2的普通方
程分别是②设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.由对称性易得，四边形A1A2B2B1是关于x轴对称的等腰梯形故四边形A1A2B2B1的面积为 |
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