高中数学导数，已知函数零点的个数求参数范围，重要题型重点讲解

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如果方程是基本方程，例如一元二次方程、简单指数方程、对数方程、三角方程以及可以分解因式的高次整式方程等等，可以通过求出所有的解来确定方程解的个数;对于比较复杂的方程，往往是求不出它的解的，这样的方程，一般是通过导数的方法来确定解的个数。首先要把方程问题转化为函数零点问题，然后借助导数来确定函数的单调区间，每个单调区间上最多有一个零点，所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号，来判断这个区间上有没有零点，符号相反，有一个零点，都是正值或者都是负值，没有零点，如果有一个为0，要看实际题意，区间是开区间还是闭区间。已知方程解的个数求参数范围，和求方程解的个数这两种题型用的都是上面的知识点，但解题方式正好相反，求方程解的个数问题咱们在上节课已经讲过，下面咱们讲解如何根据方程解的个数求参数范围:

第1题分析:第一步，把方程右边的代数式移到左边，同时令左边的代数式成为一个函数g(x)，这样就可以转化为求函数g(x)的零点个数问题了;第二步，求出g(x)的单调区间;第三步，分析所有单调区间的端点值满足什么条件时，函数g(x)在在[1/2,2]上有两个零点。先进行第一步和第二步，过程如下:

第三步:根据题意函数g(x)有两个零点，现在得出g(x)共有两个单调区间，则这两个单调区间，每一个都必须有零点。两个单调区间共三个端点:1/2、1和2，首先根据上面求出的单调性，g(1)是最大值，所以g(1)必须＞0，要使两个单调区间各有一个零点，令两个端点值g(1/2)和g(2)都必须≤0，详细过程如下:

第2题分析:函数f(x)的图象和x轴仅有一个交点，等价于函数f(x)仅有一个零点，整体思路和第1题一样，分析过程略，详细解题过程如下:

最后师姐更想对准高一高二高三的师弟师妹们说，你们也会经历高考、也会报志愿，也会有这样纠结的一天，那么所有事情都有一个前提，现在的你们只有尽自己最大的努力学习，到时候在做一些选择时才会更轻松。

所以，如果在学习上有任何不懂的问题，都可以来找学姐，学习方法、技巧和学习资料统统交给你，学姐会竭尽所能帮助你!

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