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甘世德:我是如何进入“哥猜”研究领域的?

2018-06-29  物理网文


众所周知,早在百年之前,哥德巴赫猜想就是世界数坛上的一棵百年老树。这棵老树已经生长了260多年,也开放了许多鲜艳的花朵;但令人遗憾的是:人们所盼望、所期待的那朵最美丽的花到现在还没有开出来。当然,一旦这朵美丽的花开放之后,这棵大树就会死亡。比如说:现在世界上还有谁在研究费尔玛猜想吗?我想大概没有了吧?费尔玛猜想这棵大树已经随着维尔斯研究成果的诞生而寿终正寝了。

人们都在盼望着这朵美丽的花早日开放,这种心情应该是可以理解的。上个世纪,我们把希望寄托在陈景润先生身上;但是随着陈先生在十年前驾鹤西去,人们发现:这个希望现在似乎没有地方可以寄托了!

聪明绝顶的数学家们现在没有谁在研究它,起码是没有人公开表明自己在研究它。而智力平平的数学业余爱好者们,研究它的人似乎又是太多了。在报刊和有关媒体上,经常看到有些专业人士和准专业人士,苦口婆心地劝告业余爱好者们不要浪费自己的精力去做这些劳而无功没有意义的事情。但是愿意飞蛾扑火的人,却不理会这些真挚的忠告。想起著名的数学家、哲学家怀海特说过的一句话:数学研究是人类理性的一种神圣的疯狂;又想到著名的数学家丘成桐说过的一句话:研究一个数学难题,就像年轻人追求自己的爱人一样,人们不会因为追求爱人遇到一点困难就轻易放弃。他们两个人,一个把数学研究比做是神圣的疯狂,一个把数学研究比做是艰苦的恋爱,让人觉得:搞数学研究似乎都不是正常理智下的活动。其实,这正是数学研究的魅力所在。正如轰轰烈烈的爱情是由年轻人创造出来的一样,最伟大的数学发现也多是由年轻人创造的。虽然德高望重的老数学家经验丰富、老马识途,但他识的大多是老途。由一个老年人去开辟一个新领域,这在历史上还不多见。由此,我们可以有把握地说:如果哥猜这个世界之谜能为中国人所破解,那么这个人肯定不是数学家,特别不是老数学家。

为什么我大胆地说出这个话?因为我知道:数学家们吃它的苦头吃得太多了。数学界中一个普遍的观点是:数论这场宴席已经摆了几千年,赴宴的人川流不息,好东西都已经被别人吃了,剩下的就是难啃的骨头了。你付出毕生的精力,可能到头来连一块骨头都没有啃下来。谁愿意去冒这个险呢?数学家们都是有点名声的人,也是好面子的人,你三年五年没有成果出来,连自己就感觉到无颜见江东父老。

而数学业余爱好者就没有这个顾虑。他钻研这个数学难题,搞得出来固然更好,搞不出来也没有关系。有人认为哥猜家们都是名利熏心之徒,就是想成名成家、癞蛤蟆想吃天鹅肉,这也许是言者的自画像。还有些拥有博士学位的专家和准专家们,不知道他处于什么心态,对于中国存在数量庞大的哥猜家深恶痛绝、恼羞成怒、口诛笔伐、骂骂咧咧。这真是有点莫名其妙。在中国,贪污腐化的官员之多、假冒伪劣的专家之多、吹牛撒谎的报道之多、嫖赌逍遥的人群之多,几乎都可以成为世界之最,没有见到这些名士斗士出来口诛笔伐一番,为什么对于这些哥猜家们如此势不两立?哥猜家们不偷、不抢、不反党、不卖国、不破坏社会秩序,有什么理由不让人家有一点点兴趣爱好?

兴趣是最好的老师,兴趣比责任感更重要。没有兴趣作引导,要取得骄人的成绩似乎不大可能。但是兴趣的发起却完全是随机的、偶然的。我们接着丘先生的比喻展开来说:一个年轻人为什么对甲有兴趣要不惜一切代价地去追求,而对乙就没有兴趣了呢?这其中就不要讲道理,而只能讲机缘。有缘千里来相会就是偶然性。

我进入哥猜的研究领域,完全是出于一种偶然性。

我的本职工作是进行油料应用的研究。在本职研究的领域中,我的成绩是不大不小。成绩不大是显而易见的,我举个例子来论证成绩不小:我供职的单位是个很大的单位,下属机构遍布全国。在我供职期间,80%的油料质量事故是由我去处理的。我的学历是个学士,当然学过数学,但成绩平平,没有多少出类拔萃的表现。曾经有过一次扬眉吐气的时刻,是在高中年代,参加过一次数学竞赛,获得第三名。这次竞赛有300来个同学参加,我自诩是一个百里挑一的人才。这点荣誉对于任何一个数学家来说,都是不足挂齿的事情,可我事隔几十年,还记得如此清楚,这足以证明:我就是一个没有出息的人。

话说到了1995年,我快40岁了。当时我刚进入机关没两年,开始还有点新鲜,但不多久就厌倦了。机关的人都很聪明机灵,而且每个人似乎都很忙,但大多数人忙的大多数事情都是没有什么意义的。有的人恨不得有两个脑袋来思考问题;有的人恨不得有四只手来做事情;有的人恨不得有八个胃来装东西。机关是社会的缩影,谁想了解社会,你就在机关里呆上两年吧!我只是每天干好自己的这份活,从来不去走门子、拉关系。就这样人过40天过午,丝毫没有什么飞黄腾达的迹象。平时我就看看闲书,消磨消磨时光,做这些让人觉得没有出息的事情。在读到《当代预测宗师》这部书时,我被主人公翁文波先生的一个数学观点击中了!

翁文波先生大名鼎鼎,不用我介绍,大家都知道他是我国大庆油田的发现者之一,是地震等天灾预测的宗师。翁先生学识渊博、才华横溢,连诗词都写得非常好。翁先生研究过哥德巴赫猜想,对素数的分布规律有精到的见解。《当代预测宗师》这部书中记载了翁先生的一个观点随着偶数的无限增大,这个偶数能够分拆的素数对会无限的增多。这个观点当时使我耳目一新。以前我只是知道哥猜研究从9+9开始,一步步缩小包围圈,陈先生证明了1+2;就差最后一步了。不料,这一步之遥让人们走了几十年还没有走下来。

    我当时学习了计算机知识,知道编一点简单的程序。我就编了一个程序来验证翁先生的观点。这一下子我就进入了

的状态,欲罢不能了!

一个人只要有了一点什么兴趣,真是一件非常幸福的事情。当然你的兴趣不能妨碍别人的幸福。那个时候,我一有空闲就不由自主地想这码事,各种设想纷至沓来,写下的稿纸不计其数。一夜一夜的思考、演算和验证,一点也不觉得累。这就是激情的作用。激情是产生伟大作品的催化剂。我40多岁了还有这么大的激情,现在想起来还真是为之感到自豪。扬振宁博士曾经谈到过物理研究分三个领域:分别是实验、唯象、理论架构,最后都要用数学语言来统一。其实任何研究都要从现象出发,积累一定的数据,再去寻找其中的规律。我进行这项研究时也是从实验着手,不断地用计算机演算各种偶数可以分拆出来的素数对。计算机工作效率很高,一个晚上可以分拆出上千个数据。有这些数据作为唯象现象,仔细探索其中的规律。摸到了一些规律之后,再去分析、总结其中的原因。有了一点新的发现之后,心里真是美滋滋的。

大约到了2004年,偶数分拆公式的轮廓就非常清楚了。

我在进行这项研究活动时,完全是凭兴趣牵引,叫做率性而为、全力以赴。我有三点清醒的认识:首先要搞清楚前辈数学家对于这个问题的看法;通过学习,我知道前辈数学家他们一致认为:必须要有一种全新的思想才能解决这个难题。这种全新的思想当然有待于人们去创造。第二是努力去发现前人在研究中是否进入了误区?如果你也不由自主地进入了误区,就只能重蹈覆辙;第三是自己的研究结论与前辈的研究结论是否一致?如果不一致,那么就必须搞清楚毛病到底出在什么地方?如果能够发现前人的失误,也许你就找到了正确的答案了。

大家都知道大学问家胡适先生有句名言:大胆的假设,小心的求证。其实他还有一句话也很重要。这句话是这样说的:做学问要在没有疑问的地方发现疑问;做人要在存在疑问的地方除去疑问。我认为:这更加是值得我们记取的一句金语玉言。

数论的现存理论中存在着有疑问的地方吗?我通过不断地质疑,终于发现了一处。

我们知道:埃氏筛法是最古老的筛法,有两千多年的历史。现在我们要制造素数表,本质上还是在使用这个古老的方法。可不知道为什么,后人把这个方法变成了一个公式之后,这个方法就没有理论意义了。这真是岂有此理!这个公式分两部分:主要项是个缩减式子,次要项是个递增的式子。主要项是没有疑问的,问题出在次要项上。次要项是描述筛法的误差的,可是这个公式所表达的结果是:随着筛素数的增加,误差项的数值会超过主要项的数值,典型地成了本末倒置。本来在自然数中,用筛素数去筛自然数中的合数,在筛的过程中,的确会产生一些误差。这些误差逐渐积累会慢慢变大。它递增的趋势是有的,但它递增的速率完全与教科书上的公式不合拍。于是,我就开始琢磨如何来改进这个公式。改进这个公式的目的是要让数学观点与数学事实相符。我们很多人读书分不清楚观点和事实的区别,认为凡是书上的东西都是对的;其实书都是人写的,人总是有局限性的,有犯错误的时候。怎么能保证一个人认为是对的东西就一定是对的呢?

孟子有句名言:虽有娄夷之明、公输班之巧,没有规矩,不成方圆。规矩是非常重要的。笛卡尔就是因为发明了数轴这个新的数学工具,开创了解析几何的先河,为微积分的诞生开辟了道路。我就是在数轴的基础上想出了数塔这个新的概念,为偶数分拆公式的出世奠定了坚实的基础。我发明的数塔是在数轴的基础上的一个新创造。它的定义、性质以及作用在《偶数分拆公式的由来》一文中已经作了阐述。它的最大优势是能够将自然数数列既能够整体把握,又能够精细区分;能够将离散量变化成连续量来处理。数塔是个二维结构,从广度上可以无限延伸,能够表达足够大的自然数范围;从角度上可以无限分割,能够表达足够小的合数集合或离散量集合。有了数塔这个工具,它既可以处理无限大的问题,又可以处理无限小的问题;素数定理的内容放在数塔上来讨论就非常容易使人理解,以前许多让人迷惑不解的问题也豁然开朗。比如波杰夫猜想:平方数之间是否有两个素数存在?这个问题放在数塔中来讨论,三言两语就可以把它说得清楚明白。有了数塔这个新工具,埃氏筛法就焕发了青春,恢复了它的理论意义。所以说,发明一个新的数学工具能够化繁杂为简易,这就是规矩的作用。有了新的规矩就会使人拥有强大的威力。

我接着提出了合数集合和非合数集合概念,为精细划分自然数提供了工具。最大胆的一个假设,就是提出了虚拟合数这个概念。这是神来之笔,它为描述离散量分布不均匀的现象提供了一把恰如其分的尺子。有了这把尺子,许多使人迷惑的问题就可以迎刃而解。虚拟合数这个概念为合数和素数之间制造了一个过渡元素,为准确描述素数的分布状态提供了一种可能。这个概念具有自动展开的功能,可以用它来解释许多以前不容易搞明白的数论问题。当然这个概念的提出,也只能在上述概念的基础上才能提得出来。

当然,大胆假设之后还必须小心求证。有了计算机技术,求证工作就变得比较轻松了。这和陈景润先生所处的年代不可同日而语。说到这里,不由自主地要对陈先生表示深深的敬意。他勇于移动群山的那份毅力和吃苦耐劳的精神真是值得我们学习。我有时自己问自己:如果没有计算机这个工具,我会象陈先生那样不顾一切地来搞这项研究吗?坦率地说:我做不到他这个程度。因此,我能取得一点成绩,也要感谢时代的进步。没有计算机技术,累死我也得不到这样的结果。

我在埋头进行研究的同时,也要广泛阅读有关数论的著作。不瞒大家说,我的数论知识的确很少。潘先生写的几部书,我只懂得其中的一小部分。奇怪的是:凡是涉及到哥猜的知识,我就好象容易搞明白。当我看到《解析数论基础》375页上有一个公式,作者认为如果哥德巴赫猜想能够成立并且分拆个数具有渐近式的话,那么一定就是这个公式。能够写进教科书的式子一般是不会出错的。但是这个公式和我发现的偶数分拆公式不一样。那么毛病出在什么地方呢?两个式子彼此不同,它们之间起码有一个是错的,不可能两个都是对的。是我发现的式子错了吗?

一个简单的方法就是通过演算来验证彼此间的不同。

这个时候计算机技术又显示出强大的威力。不要化很长时间,硬邦邦的数据就摆在面前:偶数分拆公式可以解释一切事实;而教科书中的公式虽然也可以解释无限多的事实,但还有无限多的事实它不能解释。这一切我在与潘先生商榷的文章中已经详细说明。

泾渭分明。真相大白。此时此刻我意识到:是我这个无名小卒解决了这个独步天下260多年的世界难题。

孩子是生下来了,但上户口的事情非常艰难。许多人看着我这只黑母鸡,怎么也不相信这只黑母鸡能够生出一个白鸡蛋来。他们冷笑、嘲笑、哈哈大笑,于是我也跟着他们笑了起来。

我推导出来的偶数分拆公式,是不是解决了哥德巴赫猜想?当然不能由我说了算。但是它是一个前所未有的数学公式,它比教科书中的公式更有应用价值。让它去接受历史的检验吧!

最后,我谈一点进行这个研究的粗浅体会。在科学研究上要搞出一点成果出来,先要做到有所不为。如果你一门心思去追求升官发财、声色犬马、酒色财气、感官刺激,那么你就不要赶这个科学研究的时髦了。科学研究是最讲究聚精会神、全神贯注的,你的心思一涣散,立马这个研究的感觉就逃之夭夭了;第二是要珍惜自己的兴趣所在。你对于一个事物突然兴趣盎然、精神焕发、激情澎湃、孜孜不倦,你就抓紧这个千载难逢的大好时机,全身心地投入其中,也许就有一个奥妙等待你去发现;第三是要有点毅力的,没有经过失败的成功就不是真正的成功,科学研究中的失败、挫折、沮丧是免不了的,你要坚持、坚持、再坚持;第四是要在自己的骨子里认定自己的发现肯定是有价值的,不要为那些嘲笑讥讽所左右;在认识真理的本能上,你一点也不比专家权威差;第五是要八方受敌、多面求证。前人的成果是很宝贵的,你的发现要包容以前的真理,甄别前人的迷误,要禁得起方方面面的质疑和推敲,如果你的发现完全与前人创造的理论体系不搭界,就不能说它是一个科学成果,而可能是个歪理邪说。

我证明了哥德巴赫猜想,推导出了偶数分拆公式,解决了数百年来许多数学家没有解决的难题,看上去,这的确是不合逻辑的;我们知道逻辑的力量是巨大的,但事实的力量比逻辑的力量更为强大。我希望你认真地去了解偶数分拆公式的内容、立论基础和它的应用价值。我更期待着你为我们中国人发现的数学真理的广泛传播贡献出你的热情、智慧和力量。谢谢!



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