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比较早的系统的圆周率计算方法，是刘徽的“割圆术” 通过计算正多边形周长和圆半径的比值，来计算圆周率。工作繁琐，效率低下。祖冲之父子割出来了6万多边形，也只算到7位。 之后出现了级数法，例如莱布尼茨级数： π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… 马青公式：π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……） 但收敛速度都比较慢。表现比较好的，这个马青公式，算到了137位。 现代计算机，则常用高斯-勒让德法。 收敛很快，迭代十几次就能算出上千万位。很给力。 也有很神奇的BBP法，可以直接算特定位上的π值。这个公式经常用来验证π的计算是否正确。 圆周率是无理数，这一点也是有严格证明的。 当然，如果你愿意，也可以定义一个“π进制” 这里用方括号表示不同进制。比如(10)[2]，就是2进制下的10，也就是十进制下的2. 在π进制里： (10)[π] = (π)[10]; (1)[π] = (1)[10]; (100)[π] = (π^2)[10]; 但是计算起来就巨麻烦，也很少有人会用这个来讨论。 |
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