高中数学知识点2：方程与不等式

一元二次方程

1.概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。一般形式：f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

2.一元二次函数的三种解析式：

①一般式：f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）

②顶点式（配方式）：f（x）=a（x-h）^2+k 其中（h，k）是抛物线的顶点坐标

③两点式（因式分解）：f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x1是抛物线与x轴两交点的横坐标

3.有关公式：

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）
a>0开口向上
a<0开口向下>
a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0,c) 

△的应用：可以用来求交点，当函数和X轴有两个交点时，函数f（x）有两个实数根，反之同理；当函数和X轴有一个交点时，函数f（x）有一个实数根；当函数和X轴有没有交点时，函数f（x）没有实数根。

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根>
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

例题

①当函数f（x）=x^2-4x-m与x轴有且只有一个交点时，求m值                           

②当函数f（x）=-2x^2+4x-m与x轴没有交点时，求m值                               

③函数f（x）=3x^2-2x+4，则函数f（x）与x轴交点个数为                          

图像的应用

对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
即左加右减，上加下减
当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

例题

①函数f（x）=2x^2+5x-6的对称轴是              顶点坐标为                     

②将函数f（x）=2x^2+5x-6向右平移3个单位，变为                         

③函数f（x）=3x^2+2x-6向左平移2个单位，向上平移一个单位，变为                               

 

附加：已知实数x，y满足x^2+y^2+2x-4y+5=0，则x为              ，y为                     

 

不等式

不等式这一知识点是较为简单的，基本上都是选择题大家可以利用试数法去做这类题。

知识点：

基本不等式：a^2+b^2≥2ab  a+b≥2  (a，b＞0)

例题

①x，y均大于0，求3x+5y的最小值                 

②x，y均大于0，求2x+3y的最小值                         

绝对值不等式：若|x|<><><4，若|x|>4，则x>4或x<>

平方的不等式：若x2<><><2，若x2>4，则-x>2或x<>

例题

①若x2＜1，求x取值范围                                     

②若|x|<4，求x取值范围 >                                    

王海航/责任编辑

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