与几何变换有关的综合题

在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；

（2）若∠DAF=∠DBA，

①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

考点分析：

几何变换综合题．

题干分析：

（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；

（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；

②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，AD/BD，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．

解题反思：

此题是几何变换综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是求出顶角为36°的等腰三角形的腰与底的比值，也是本题的难点。