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数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.下列各组数中，把两数相乘，积为的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A． B． C． D．
4.在中，，则的值是（ ）
A． B． C. D．
5.在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B． C. D．
6.对于二次函数是图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线，最小值是 B．对称轴是直线，最大值是
C. 对称轴是直线，最小值是 D．对称轴是直线，最大值是
7.如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（ ）
A． B． C. D．
8.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C. D．
9.若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
10.如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到的扇形），图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．处 B．处 C. 处 D．处
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.分解因式： ．
12若，则 ．
13.2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市 大连 靑岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气灌(℃) 则以上最高气温的中位数为 ℃．
14.如图，已知，直线与相交于两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放若，则 ．
15.如图.已知点和点,点在反比例函数的图象上.作射线,再将射线绕点按逆时针方向旋转，交反比例函数图象于点，则点的坐标为 ．
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.
(1)如图，若，则 ．
(2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：．
18.解分式方程：．
19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)作出关于原点成中心对称的．
(2)作出点关于轴的对称点．若把点向右平移个单位长度后落在的内部（不包括顶点和边界）求的取值范围．
20.（本题8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计人，良好漏统计人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：
(1)填写统计表．
(2)根据调整后数据，补全条形统计图．
(3)若该校共有学生人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 良好 及格 不及格 合计 学生体能测试成绩各等次人数统计图
21.（本题8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
22.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，．
①求的度数．
②若的半径为，求线段的长．
23.（本题10分）如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长．
(3)如图4，四边形纸片满足．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．
24.如图1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点与同时从点出发，运动时间为秒，点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动，点沿折线运动，在上运动的速度分别为（单位长度/秒）.当中的一点到达点时，两点同时停止运动.
（1）求所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点在上运动时，求的面积关于的函数表达式及的最大值；
（3）在，的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的值.
试卷答案
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