数学史话之皇帝的朋友不如学生的老师蒙日

我们每一个学机械的人必修的一门功课就是《机械制图》，需要用图样确切表示机械的结构形状、尺寸大小、工作原理和技术要求。图样常被称为工程界的语言。中国宋代的苏颂和赵公廉所著《新仪象法要》中已附有天文报时仪器的图样，明代宋应星所著《天工开物》中也有大量的机械图样，但是它们只是图，并没有形成理论，真正把制图形成理论的是我们本文的主角--法国数学家--蒙日。

加斯帕尔·蒙日

加斯帕尔·蒙日于1746年出生在法国博恩，是一个平民（注意这个称谓，以后会决定他的人生轨迹）。少年时在乡间的天主教学校中学习，成绩极其优秀。14岁的时候就自己设计了一台消防车。16岁的时候更是单枪匹马画出了博恩的地图，打动了他的老师们，他们推荐他去教团在里昂开办的一个学院当物理教授。又过了段时间，有个搞工程的官员也看到了蒙日画的地图了，就鼓动他到梅济耶尔的军事学校去，蒙日同意了。但是他不知道的是，由于他的平民身份，他在军事学校是得不到军官委任状的，只能被安排去做一些"具体"的工作，比如测绘和制图。但这正好是蒙日所擅长的，也算是科学的幸事了。

美丽的梅济耶尔

在梅济耶尔，蒙日花了大量的时间在数学方面。当时的军事学校有一门非常重要的课程--筑城术，要求把防御工事设计成没有任何一部分是暴露在地方火力之下的。通常情况下，这种设计工作包含了无穷无尽的算术计算。但是蒙日找到了一种方法，不用通过大量计算就可以完成这种设计。他的方法通过了严格的审查，发现是可行的，于是，一门新兴的课程诞生了--画法几何。蒙日立即获得了一个教学职位，他将负责将这门课程教授给未来的军事工程师们，并且画法几何被当作了军事秘密严格保密了很多年。直到1794年，蒙日才开始公开讲授画法几何，而在听众中也有一位大数学家—拉格朗日。拉格朗日就曾经断言：凭着把分析学应用到几何上，这个精力充沛的人将使他自己不朽。到了1798年在学生们的强烈呼吁下，保密令被取消，《画法几何学》得以出版。后人曾评价说："没有蒙日的几何学，也许就不可能有19世纪机器的大规模生产。"甚至连数学王子高斯，也称赞蒙日的《画法几何学》体现了"真正的几何精神"，是"智慧的滋补品"，他建议德国人应当认真研读。

画法几何学

画法几何实际上就是在一个平面上画出通常是三维空间中的立体或者其他图形的方法。首先想象两个成直角相交的平面，一个是水平的，一个是垂直的。把需要描画的图形由垂直于平面的射线分别投影到这两个平面上，这样就产生了图形的两个投影，在水平平面上的投影叫做图形的平面图，垂直平面上的投影叫做图形的正视图。这是一个化繁为简的过程，经过短期的训练，工程制图人员就能很轻松地掌握。到现在，已经有了很多种可以发展和修改画法几何的方法，但是这个源头还都可以追溯到蒙日那里。

机械制图

另外，蒙日在曲面几何上的贡献也是非常巨大的。他系统地用微积分学来研究曲面曲率，在他的曲率理论中，蒙日为高斯铺平了一条道路，而高斯又启发了黎曼，而黎曼又在相对论中发明了以他的名字来命名的几何学。

黎曼几何（没有平行线的几何）

蒙日以其出色的数学才能获得了拿破仑的赏识，甚至被封为伯爵。但是当拿破仑战败后，曾幻想找一个同伴漫游美洲，研究科学界尚未定论的地球物理学的全部奇异现象。67岁的蒙日自告奋勇，却遭到拿破仑粗暴的拒绝--"你太老了，我要找个年轻的！"而复辟的波旁王朝则剥夺了这个老人的一切。他们把蒙日从科学院开除。为了保住脑袋，他不得不从一个贫民窟躲到另一个贫民窟，最终凄凉地辞世。国王禁止学生参加蒙日的葬礼。但第二天，这个最后被他的皇帝朋友抛弃的人，最终在他的学生那里被深深地怀念--全体学生前往墓地，给他们的老师献上了花圈。