 数学方程不仅有用——很多都很漂亮。许多科学家承认，他们常常喜欢特定的公式，不仅是因为它们的功能，还因为它们的形式，以及它们包含的简单、诗意的真理。 虽然某些著名的方程，如爱因斯坦的E = mc²，赢得了最多的荣誉，但许多不太熟悉的公式在科学家中都有他们的拥护者。当物理学家、天文学家和数学家被问及他们最喜欢的方程式时，我们发现了以下的结果： NO.1 广义相对论 广义相对论 上面的公式是爱因斯坦在1915年提出的开创性的广义相对论的一部分。这一理论彻底改变了科学家们对重力的理解，他们将重力描述为时空结构的扭曲。 太空望远镜科学研究所天体物理学家马里奥·里维奥(Mario Livio)说：“一个这样的数学方程能描述时空是怎么回事，我还是觉得不可思议。”“爱因斯坦的所有真正的天才都体现在这个等式里。” “方程的右边描述了我们宇宙的能量含量（包括推动当前宇宙加速的‘暗能量’），”里维奥解释道。左边描述了时空的几何结构。这个等式反映了这样一个事实，即在爱因斯坦的广义相对论中，质量和能量决定几何形状，同时也决定了曲率，这就是我们所说的重力的表现。 “这是一个非常优雅的方程，”纽约大学的物理学家凯尔·克兰默说，“这个等式告诉你它们之间的关系——太阳的存在如何扭曲时空，使地球绕着它在轨道上运行，等等。它还告诉你宇宙自大爆炸以来是如何进化的，并预测应该存在黑洞。” NO.2 标准模型 标准模型 标准模型是物理学的另一个主导理论，它描述了目前被认为构成宇宙的基本粒子的集合。 这个理论可以概括为一个叫做标准模型拉格朗日方程（以18世纪的法国数学家和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）的主要方程，它被加利福尼亚SLAC国家加速器实验室的理论物理学家兰斯·迪克森选为他最喜欢的公式。 “它成功地描述了迄今为止我们在实验室观察到的所有基本粒子和力——除了重力，”迪克森说。当然，这包括最近发现的希格斯玻色子(类似)，公式中的phi。它完全符合量子力学和狭义相对论。 然而，标准模型理论还没有与广义相对论结合起来，这就是为什么它不能描述重力。 NO.3 微积分 微积分 前两个方程描述了我们宇宙的特定方面，另一个最喜欢的方程可以应用于所有的情况。微积分基本定理构成了微积分数学方法的主干，并将其两个主要思想，积分的概念和导数的概念联系起来。 “简单的说，它的意义是，平稳和持续的净变化量（如行驶距离），在一个给定的时间间隔（即在时间间隔的端点处的量的值的差值）的积分等于量的变化率，即速度的积分，“福特汉姆大学数学系系主任梅尔卡纳·布拉卡罗瓦-特雷维西克(Melkana Brakalova-Trevithick)说，她最喜欢这个方程。“微积分基本定理(FTC)允许我们根据整个区间的变化速率来确定一个区间内的净变化。” 微积分思想的萌芽起源于古代，但大部分的统一应用，是17世纪艾萨克·牛顿用微积分来描述行星围绕太阳的运动。 NO.4 勾股定理 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 著名的毕达哥拉斯定理是一种“老态龙钟”的方程，每一个初学者都能从中学到东西。 这个公式描述了，对于任何直角三角形，斜边长度的平方（直角三角形最长的边）等于其他两个边长度的平方之和。 “第一个让我惊讶的数学事实就是毕达哥拉斯定理，”康奈尔大学的数学家戴娜·泰米娜说。“那时候我还是个孩子，我觉得它在几何和数字方面都很出色！” NO.5 欧拉方程 欧拉方程 这个简单的公式概括了球的性质： '它说，如果你把球体的表面切成面，边和顶点，让F代表面的数量，E代表边的数量和V代表顶点的数量，你将永远得到V - E + F = 2，'马萨诸塞州的威廉姆斯学院的数学家科林·亚当斯如是说。 “比如，拿一个四面体为例，由四个三角形、六个边和四个顶点组成，”亚当斯解释道。“如果你用力吹向一个有弹性面的四面体，你可以把它膨胀为一个球体，从这个意义上说，一个球体可以被切割成四个面，六个边和四个顶点。我们看到V - E + F = 2。同样的道理也适用于有五个面的金字塔（四个三角形，一个正方形），八个边和五个顶点。'以及任何其他面的、边和顶点的组合。 “一个非常酷的事实！顶点、边和面的组合方式捕捉了球面形状的一些基本特征。 NO.6 狭义相对论 狭义相对论 爱因斯坦的狭义相对论公式也被列入了这个清单。狭义相对论描述了时间和空间不是绝对的概念，而是相对的，取决于观察者的速度。上面的方程显示了一个人朝任何方向移动的速度越快，时间就会膨胀或变慢。 “关键是它真的非常简单，”日内瓦欧洲核子研究中心实验室的粒子物理学家比尔·默里(Bill Murray)说。中学生都能计算，没有复杂的导数和线性代数。但它所体现的是一种全新的看待世界的方式，一种对现实的态度以及我们与现实的关系。突然之间，僵化不变的宇宙被一扫而空，取而代之的是与你所观察到的有关的个人世界。你跳出宇宙的外部，向下看，研究里面的一个组成部分。但这些概念和数学可以被任何想要的人理解。 默里说，他更喜欢狭义相对论方程，而不是爱因斯坦后期理论中更为复杂的公式。“我永远无法理解广义相对论的数学，”他说。 NO.7 1 = 0.999999999…. 1 = 0.999999999…. 这个简单的方程，表述了数量为0.999，后面跟着无限的n，等于1，这是康奈尔大学的数学家史蒂文·斯特罗加兹最喜欢的方程。 斯特罗加兹说：“我喜欢它的简单性（每个人都明白它的意思），但它是多么具有煽动性。”许多人不相信这是真的。它也是漂亮的平衡。左边代表数学的开始；右边是无限的奥秘。 NO.8 欧拉—拉格朗日方程和诺特定理 欧拉—拉格朗日方程和诺特定理 纽约大学的克兰默说：“这些都很抽象，但却非常强大。”“有趣的是，这种对物理学的思考方式在物理学的一些重大变革中幸存了下来，比如量子力学、相对论等等。” L表示拉格朗日量，这是对物理系统能量的测量，比如弹簧，杠杆或者基本粒子。克兰默说：“解出这个方程可以告诉你系统是如何随时间而演化的。” 在20世纪德国数学家埃米·诺特之后，拉格朗日方程的一个衍生被称为诺特定理。克兰默说：“这个定理对物理学和对称性的作用非常重要。”“非正式地说，如果你的系统有一个对称性，那么就有一个相应的守恒定律。例如，物理学的基本定律今天和明天是一样的（时间对称）意味着能量是守恒的。物理定律在这里和在外层空间是一样的，这意味着动量是守恒的。对称性可能是基础物理学的驱动力，主要是因为诺特的贡献。 NO.9 卡兰-西曼齐克（Callan-Symanzik）方程 卡兰-西曼齐克（Callan-Symanzik）方程 罗格斯大学(Rutgers University)的理论物理学家马特·斯特拉斯勒(Matt Strassler)表示：“卡兰-西曼齐克方程是1970年以来一个至关重要的第一原理方程，对于描述朴素的预测在量子世界中会如何失败至关重要。” 这个方程有很多应用，包括物理学家可以估算质子和中子的质量和大小，而中子是构成原子的原子核。 基础物理学告诉我们，两个物体之间的万有引力和电磁力与它们之间距离的平方成正比。简单地说，同样的道理也适用于强大的核力，它把质子和中子结合在一起形成原子核，并把夸克结合在一起形成质子和中子。然而，微小的量子涨落可以稍微改变力对距离的依赖，这对强大的核力产生了戏剧性的影响。 斯特拉斯勒说：“它阻止了这种力在长距离的减少，并导致它捕获夸克，并将它们结合形成我们这个世界的质子和中子。”“卡兰 -西曼齐克方程的作用与这个巨大的难以计算的效应相关联，当距离在大概质子大小的尺寸时它很重要，当距离比质子尺寸小很多时它更加敏感，更容易计算其效应。” NO.10 极小曲面方程 极小曲面方程 威廉姆斯学院的数学家弗兰克·摩根说：“极小曲面方程以某种方式形成了美丽的肥皂薄膜，这个你可以用金属框伸进肥皂水中泡一下再拿出来而制作。”“事实上，这个方程是‘非线性的’，包含了幂和导数的乘积，其中暗含的数学表现在肥皂薄膜的奇怪反应上。”这与我们更熟悉的线性偏微分方程形成了对比，比如热方程、波动方程和量子物理学的薛定谔方程。 NO.11 欧拉线（The Euler line）欧拉线（The Euler line） 纽约数学博物馆的奠基人格伦·惠特尼（Glen Whiteney）选择了另一个几何定理，它与欧拉线有关，以十八世纪瑞士数学家和物理学莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）来命名。 惠特尼这样解释：“选择任一个三角形，画一个包含此三角形的最小的圆，并找到其圆心。找到三角形的重心——如果把三角形从纸上切下来，针顶着重心可令它保持平衡。画出三角形的三条垂线（过三角形任意定角，并垂直于该角对边的线），找到它们交汇的点。该定理是说，你刚才找到的同一个三角形的这三个点始终位于一条直线上，这条线就叫三角形的欧拉线。” 这条定理蕴含了数学的美与强大，数学经常会用简洁、熟悉的形状提示出令人惊讶的模式。 关注《未来科技社》，我们一起眺望未来！ |
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