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“数感”——从破坏到培养 『数感』 本文导读—— 1.从破坏数感谈起 2.为什么需要数感 3.如何培养数感 Part.1 从破坏数感谈起 功利 我们的一些教育者在教计算时普遍非常功利——试图在短时间内将自己通过大量练习才获得的“套路”强塞给学生—— “老师今天发了一张纸，是所有两个数的和等于11的算式，让小朋友今天背会。孩子背起来很困难，为什么会有这样的数学作业？” 机械 我们的一些教育者在教计算时也喜欢机械——因为机械可以做到标准化，可以“省时省力出奇效”，但代价是连“动脑筋都省了”—— “老师今天上课直接告诉我们125×8等于1000，接下来做题时只要看到125就要去找8. ” 遗毒 随着电脑技术的发展，我们对计算的培养目标有一个根本的变化—— 以前的数学就叫做“算术”，以前没有计算器，甚至有时候都找不到“算盘”，所以为了应付生活中的琐碎计算，我们需要自己充当“计算器”，做大量的“硬算”，也就是现在同学们做的“竖式四则运算”； 而现在，我们不希望仅仅学会“硬算”，还希望更多地接触“巧算”！ 通过“巧算”来提升思维，训练智力. 当前在小学数学计算的教育上，由于老师、家长的“功利心”，“机械性重复”大行其道，时刻扼杀着学生的“数感”！ “新的美国学校数学课程与评估标准（NCTM）强调要将培养学生形成数感作为小学数学教育的主要目标. 并明确反对在小学数学教育中过分强调没有思维的计算程序. “中国《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生‘经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维’. 并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题，明确地把数感作为学习内容提出来.” “什么是数感” （Number Sense） 中文里的“数感”，可以理解成对数的“感觉”、“感知”；英文“Number Sense”，可翻译成数感、数觉或数意识. 具体地说，当你来到阳台准备晾衣服，你会看到晾衣架和衣服，那么衣服的数量与晾衣架的数量是有关系的，如果晾衣架多，我们会觉得“充足”，如果晾衣架少，我们则会皱起眉头. 这就是一个现实中的数感的例子. 我们在处理数量的时候，时常会把甲的数量与乙的数量“联系”起来，因此我们可以说—— 对数与数之间联系的意识即数感. Part.2 为什么需要数感 你见过大脑的结构吗？ 你知道学习是怎么一回事儿吗？ 怎样跳出机械重复的思维惰性？ 你想要增强计算能力吗？ 你学习计算的目标是什么？ 成为计算器还是使用计算器？ 你应该见过大脑的结构图，大脑其实是很多神经节的连接，我们现在的互联网，也是形如大脑一样的节点与节点的连接. 试问，如果没有连接（Connection），这个世界会怎样？ 孤立的节点发挥不出任何作用，正因为连接，才有了无限可能. 所谓“学习”，不过是把一个个“概念节点”联系起来的过程. 我们常说“思维僵化”，那是因为大脑为了节能有一个“偷懒”的趋向，如果任由它就会在解决问题时过多依赖已经成功过的某一条路径，如果频繁地使用这条路径，这条路径就会从“小溪”变成“大河”——从而思维惯性势不可挡！ 以上也就是我们常说的“程序化思考”、“机械性重复”了. 当今世界，人工智能、自动化已经让大量的依靠“机械性重复劳动”谋生的人下岗！ 今后人类应当更多从事难以被机器取代的思维性工作. 为了远大前程，我们如何跳出“机械性重复”？ 在学习“乘法原理”时我们知道—— 若从A到B右10条路，从B到C有10条路，那么从A到C至少就有“10×10＝100”条路. 这些“路”就是联系，也就是当一个个“基本概念”扎根大脑后，接下来我们要做的是尽可能积累这些“基本概念”之间的联系，从而在解决相关问题的时候，能够从尽可能多的路线搭配中找到最优的一条“解决路径”. 简单讲就是—— 联系多，思路广. 回到计算上讲，当我们在计算“58＋33”时，除了直接列竖式计算以外，你是否还有一些别的想法？ ①“50＋30＋8＋3” ②“50＋30＋7＋3＋1” ③“58＋3＋30” ④“33＋8＋50” ⑤“60＋33－2” …… 又比如请尝试多种思路心算“52+47+148”—— ①“52＋148＋47” ②“50＋2＋50－3＋50×3－2” “上式＝50×5＋2－3－2” …… 也就是说，数感可以增强你的计算能力. 最后一个问题，你想要做一个“计算器”还是一个使用“计算器”的人呢？ 众所周知，在机械性重复方面，人脑拼不过电脑，那么我们小学6年的计算训练目标仅仅是“成为一个经常出错的计算器”，那就太浪费我们的大脑啦！ 所以我们在“硬算”的同时，也要多多练习“巧算”，并且是尽可能多的方式去“巧算”——从而获得更多“数感”. 为什么我们需要数感？ 具有数感的人，能将有关问题与数联系起来，用数学的方式思考问题. 数感好的人，能在处理数字问题时“创造”更多“灵活”的方法. Part.3 如何培养数感 生活体验中深化概念 任何算式都是故事，也都是可以情景化的，给数字加上单位吧！ 比如“4×12”我们可以描述成—— “我有4盒鸡蛋，每盒一打12个”. 这样一来，数就跟大脑里的“鸡蛋”、“盒”联系起来了，我们可以想象到如果把所有鸡蛋都从盒子里取出放入冰箱，那么一共会放入4个12这么多. 这样就鼓励大脑寻找数量之间更多的联系，长此以往，就能对数“4”、“12”以及算符“×”有更深的理解. 鼓励主动思考 除了引导学生思考，我们还要在平时多鼓励学生主动思考的行为. 家长在陪孩子写作业的时候，心情有时候比老师还要“急功近利”，眼看学生在“125×11×8”上看了半天也想不到“125先乘8”，心里那个急啊！ 急没有用！ 因为急去责备孩子、去强行纠正往往适得其反！ 放手让孩子去做吧，并让他表达这么做的理由—— 我们要做到“多倾听多提问少指手画脚”. 并且要时刻注意识别孩子主动思考过的迹象并立即加以鼓励！ 所以遇到上述情况，我们应该这样做—— Q：“说说看，你想先算哪两个相乘？” A：“125×11” Q：“为什么呀？” A：“因为我发现125×11很简单，就是两个125错位相加！” Q：“是吗？” A：“真的，我给你算一遍嘛……其实除了125×11，123×11也是这样子的，你看，错开，然后相加！ ” Q：“这是你自己发现的规律吗？我居然不知道？！你太棒了！！” A：“嘿嘿！” Q：“那你能在10秒钟内算出125×11×8吗？” A：“好像不能. 125×11虽然好算，但是再乘8要列竖式. ” Q：“那咱先不做这个题目，你会算125×8吗？” A：“当然能！列竖式，算出来是1000！” Q：“那125×8×2呢？” A：“2000！” Q：“那125×2×8呢？” A：“还是2000，我可以把8和2换位置！” Q：“我觉得你已经可以在10秒钟算出125×11×8了！” A：“11000！” PS. “硬算”VS“巧算” 凡事都有个度，我们不能一昧批判老师教学上对学生要求的“硬算”作业，硬算作业主要训练的不是学生的“固定套路”，而是加固学生对基本概念的理解，我们鼓励通过适量的“机械重复”来掌握分解好的“知识节点”，只有在“知识节点”稳固下来之后，我们才能转向“知识节点”之间寻找联系的练习！ 比如我们学习乒乓球，也是在大量练习挥拍之后，再转向训练球员的“灵性”. 结论：前期多练“硬算”，后期多练“巧算”. |
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