上海市第十八届初中物理竞赛初赛第22题评析

(上海市第十八届初中物理竞赛初赛第22题)如图17所示，两平面镜垂直放置，某光线PA以入射角a入射到镜面M上，经平面镜M和N两次反射后反射光线BQ与PA平行。现将两平面镜以过O点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度β(β，假设镜面足够大，则入射光线与反射光线之间的距离将(    )

(A)增大。    (B)减小。    (C)不变。    (D)无法判断。

错误解答：

在网络上看到一个错误的解答如下：注意本题不能采用极端思考法，当β=a时，光线突然与入射光线重合，其间的变化是不连续的。将两平面镜以过O点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度β(β＜a)时，入射角变小，于是在ON′镜面上的入射点将远离O点，入射光线与反射光线之间的距离将增大（可以通过作图解题）。所以正确答案为A。

正确答案：C

正确解析：

如下图所示，设光线PA是由点光源P发出的一条光线，则点光源P在两个相互垂直的平面镜中共成三个像P1、P2、P3（如图所示），不难证明，P1、P2、P3和P为四个顶点共同构成了一个长方形，而两平面镜的交点O正是此长方形对角线的交点。由平面镜成像的特点可知，光线BO可以看成是像P3发出的光线（即P３BO三点共线）。

当平面镜转过一个角度β后，由于入射光线PA的位置不变，可认为点光源P点位置不变，两平面镜交点O的位置不变，则像P3的位置也就不变（Ｐ、O、P３三点共线，且PO=P3O），而此时经ON反射的光线肯定与PA平行（一束平行光经过两个相互垂直的平面先后反射后还是平行光，并与入射时平行），此光线又经过P3，所以此光线就与BQ重合了。