若將D畫成一曲線，則成《四元玉鑒》所言之“窊田”及“畹田”。
筆者一向認為《四元玉鑒》所言之“窊田積”及“畹田積”即現代數學以弧
度求扇形面積，若扇形之圓心角小於π弧度，則成“畹田”，若圓心角大於π
弧度，則成“窊田”，畹田與窊田皆以圓滑之曲線連接。
以下圖左為“扇形窊田”，圖右為“扇形畹田”。O為圓心，OA、OB為兩
半徑，其和為D，若AOB改成曲線，則正式成為窊田與畹田。若將AOB改
成曲線，其曲率要適當調節，使其所圍成之面積與扇形ACB或ADB相等，但
此曲線之長未必為D，故以扇形表達法較準確。
若徑為D=16步，圓周為16×3=48﹝步﹞，上周36步﹝指大弧
ACB﹞，見第二題。
11
則窊田面積=窊徑×上周=×16×36=144﹝平方步﹞。
44
又下周長48–36=12﹝步﹞，則：
11
畹田面積=畹徑×下周=×16×12=48﹝平方步﹞。
44
兩面積和144+48=192﹝平方步﹞。
11
22
圓面積=×D×π=×16×3=192﹝平方步﹞。
44
可見窊田面積+畹田面積=圓面積。
-9- |
|
