昨天的文章里又双出了点错误,干脆把11和13出了两个勘误版,今天一起发出来。感谢大家的监督和抬爱,我今后一定更加仔细,不辜负你们的厚爱。 以后基本上小学、初中的内容会穿插着写,扛不住哪边的呼吁了我就写哪边。。。 接下来几天接着讲点小学的内容。既然前面讲了那么多计算,那么接着讲计算吧。今天讲循环小数与分数。 有很多旁友说,你那个数学思想太玄乎了,小学数学里有什么数学思想么? 其实说到底,不管你有没有意识到,化归的思想从小学开始就有了。我们把分数化成小数,其实只要会做除法就行了;把小数化成分数,首先就是从有限小数入手,然后看无限循环小数;无限循环小数又分成纯循环小数和混循环小数;而无限的情况就是从有限的地方推过来的;混的情况就是从纯的地方推过来的——这就是化归。接下来我就慢慢演绎一下。 有限小数没什么好讲的,直接把小数点后所有的数字用来做分子, 分母就是1后面跟若干个0,这里的若干就是看小数点后有几位数字,然后约分即得。 无限小数的情况就要有意思的多。在小学阶段,我们只考虑无限循环小数,对于无限不循环小数就不考虑了。 我个人认为检验对无限小数理解的一个基本办法就是:0.9的循环和1相比谁大? 如果认为1>0.9的循环,那么看来你的理解还不够到位;如果认为两者相等,那说明已经基本具备了对无限循环小数的理解了。 整个的说明过程其实就是标准的小数化成分数的做法: 换句话说,如果是纯循环小数化为分数,我们先设这个数为x,接下来只要把小数点挪到第一个循环节结束的地方,同时不妨设挪了p位,那么就把x扩大10的p次方倍。 比如我们来看经典例子: 这里顺便说一下,从七分之一到七分之六的循环节是非常有意思的,始终是142857这几个数在倒。分别是: 142857 285714 428571 571428 714285 857142 这个其实也很常用。比如经常会考: 问贼老师数学好各是什么数字? 如果背会了,秒答。。。 当然数字推理也是专门的内容后面会讲到,只是这种常见的、有意思的循环节也是要背一些的。 那问题来了,如果混循环小数怎么办? 敲黑板,化归啊! 我们首先把非循环部分剥离出来,这个总是有限的,我们来看例子: 又有朋友问了,那后面这部分还是混的啊?! 乘以10不就变成纯循环小数了?化成分式后再除以10不就ok了? 我们来看一下整个的过程: 是不是一目了然了?不用管有没有其他更简便的方法,这个是最能体现化归思想的方法。题目的答案本身并不重要,怎么想到的最重要。 我们来总结一下混循环小数化分数的步骤: 一是剥离出不循环部分; 二是把剩下的循环节乘以10的若干次幂倍,使之变成纯循环小数; 三是再还原回去,加上不循环部分化成的分数。 齐活了。 这是家长要总结给孩子听的,不要一题一法,要有一个通用的思路,逐步培养孩子化归的思想,这才是正道。 什么?贼老师超纲了?这是奥数内容? 本来小学就是讲奥数啊!难道你不希望自己的娃考私立民办学校享受优质的初中教育么?难道你不担心自己根本没有能力分辨林林总总的机构么?难道你不希望省下昂贵的培训费用么? 我就是来帮你们解决这些困惑的啊。。。 不客气,我叫雷锋。
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