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看点 在刚刚结束的第59届国际数学奥林匹克竞赛上，美国队以6名队员五金一银、总分212分的成绩斩获冠军，俄罗斯队与中国队分列二、三名。作为传统奥数强队，美国队一直表现不俗，近几年更加势不可挡。自2014年罗博深担任美国奥数队总教练后，今年已是美国队第三次拿下团体第一。而这位年轻的华裔教练的教育理念在与外滩教育合作课程中早有体现，学好数学最重要的是掌握数学思维。
去年的国际数学奥林匹克（IMO）赛场上，韩国队爆冷夺冠，2015、2016年挫败中国队夺得两连冠的美国队遗憾排名跌至第四。 今年，罗马尼亚举办的第59届IMO决赛，美国队一扫去年失利的阴霾，战胜传统奥数强队俄罗斯、中国，斩获团体冠军。此外，今年只有两名参赛者获得个人满分，其中一位便来自于冠军队伍美国队。
（图片来自于IMO官网） 事实上，美国队在参加IMO的几十年历程中一直表现抢眼，总分排名位居前列。然而，在2015年之前，这支传统强队也已有21年的时间没有拿到团体金牌。紧接着，便连续两年蝉联冠军。讲到这里，就不得不提这支强大队伍的总教头，美国奥数队总教练、卡内基梅隆大学数学教授罗博深。 这位年轻的华裔数学教授2014年刚刚接手美国奥数队时，还告诉美国数学协会（AMA）说千万别对他抱太大的期望，因为他想的是让同学们好好去享受数学的乐趣，而不是刷题备战。结果第二年就改写了美国队在国际奥赛中21年无团体金牌的历史，又在任职的第五个年头拿下五年内的第三个团体冠军。 （图片来自于IMO官网） 今年IMO结果一出，外滩教育第一时间联系到罗博深教授，并得知了一些美国队夺冠背后的小细节。成绩公布后，罗博深教授带着队员们去了麦当劳庆祝。据罗教授助理介绍，现在这似乎已经成为他们的传统。 今年的参赛选手在麦当劳 罗教授告诉外滩君，这届IMO的题目非常有创造力和有趣。难度最高的第三题和第六题是很难通过训练做好的。“我非常高兴可以见到这类题目，因为学数学的目的是为了能够有创造力的思考并且解决新的问题，而不是用已经知道的知识反复去解很多已经解决过的问题。” “我和队员们感到这是一个让人愉快的意外之喜，在集训的时候，我一直很坚定地对教练员灌输这个思想：我们的主要目的不是为了赢IMO。实际上，相反地我们的目标是激发学生极高的抱负。” 在罗教授看来，赢得IMO是志存高远表现的一种，但远大的抱负是一个更广泛的目标，可以通过很多不同形式实现。他会为队员们用健康的方法尽全力挑战自己的极限感到骄傲，这次他们也尝到了成功的滋味，但是也有许多非常非常棒的队伍也值得被赞扬！ 这也反应在他平时的数学教学中。拥有美国国家奥数队主教练的身份，罗博深对数学教育的热情却并不局限于此，而更希望致力于数学推广，让更多普通的学生也喜欢数学、研究数学。 罗博深教授 “要学好数学， 首先需要激发孩子对数学的兴趣。” 如何激发孩子学习数学的兴趣？在罗博深看来，对于普通大众来说，解决有意思的数学题目可能是兴趣开始的第一步。 “当你有一道特别想要解决的数学题目并且解出答案时，兴趣很自然地就发生了。因为所有的人类创新都是从试图解决问题开始的。” 我们制造出汽车，是想快点到达某个地方；我们制造干净的水，因为我们需要喝水并且生存下去。如果你想感受数学是何等有趣，并和我们的生活息息相关，最终产生兴趣，从解决问题入手是一个很好的选择。 据卡耐基梅隆大学2020级学生Jason介绍，在罗博深教授开设的离散数学课（Discrete Mathematic）中，所有的课一般都从很简单很生活化的问题开始，然后慢慢进入难度很大的证明。这样的过程让Jason觉得有趣，也让他渐渐的真正意义上喜欢上了数学，喜欢上了这门学科带来的不一样的乐趣。 在与外滩教育合作的数学思维系列课程中，罗教授往往以一个生活场景为起点，然后慢慢展开他的数学教学。比如，“将北京、上海、西安三个城市连成一个三角形，三角形的面积是多少（注意，是球面三角形）？” 说起这堂令印象深刻的课，外滩教育联合创始人Bill说，与一般的数学课不同，他一下子把你从一个贴近生活的问题带进了数学探索的场景，兴趣一下子被提了上来。与同学们的设想不同，这个地球球面三角形的算法不需要用高等的微积分，用的是一百年前航海的水手采用的方法，算球面三角的内角和。然后一步步地把一个非常复杂的问题变成了一个极简单、极优美的公式。 不止如此，一整个披萨的切块问题，自动扶梯的运行时间，每次满月发生的周期，这些生活中的数学题都会成为罗博深课堂上的素材。 这就是罗博深一直所推崇的教学法，数学一定要贴近现实生活才会激发学生的兴趣，从问题出发，而不是从知识点和公式出发。 当然，也不是说数学理论不重要。罗博深补充道，“很多人包括我自己，就喜欢创造出各种美丽有趣的数学理论。我们是尝试了很多以后，才慢慢发现即使只是推导数学理论也非常有意思。” 其实，这种“有意思”，不光是推导的人本身，即使是听众也会深切感受到。听过罗博深教授的课的牛妈Lilian说，“我真正被罗博深教授深深折服的地方就是他的构造和抽象能力。“解决一个数学问题，他示范出了尝试用各种不同的方法去表述，同样的斐波那契数列，可以用铺砖，也可以用蜂巢，同样的蜂巢，可以用六边形、也可以用中心点。选择用什么形式去刻画问题，由解决问题的人自己决定，然后需要运用自己摸索出的系统性方法去构造、验证和解决问题。
“课外补习并不见得全是坏事” 去年三月，罗博深曾来到中国给一群不到10岁的中国小朋友上数学课。和这些孩子接触了几天，他的直观感受是，他们掌握的数学解题技巧太多了，远超于他们的实际年龄，而这些技巧大多并非来自课堂，相反却在数学竞赛中更为常见。
据其中一个听课的孩子说，他的班上有超过3/4的同学都在课外学习数学，而这一比例远高于美国本土的情况。
但在罗博深看来，课外补习数学并不全然是件坏事，问题的关键还是要看孩子的心态。“孩子擅长数学是好事，绝不是问题。但如果他们对学习额外的数学，感到无比焦虑，那就是问题了。在我看来，如果理解一件事能够让人感到兴奋，这种兴奋本身就是最好的事。”他说。
对于数学题目的解答，最理想的情况当然是既知道解题方法，又知道为什么这样的解题方法是对的。但这些孩子是希望学习尽可能多的解题方法，并且学得尽可能快。 所以摆在我们面前的有两条路，第一条是了解每一种解题方法，这样就可以解决所有问题，尽管可能不完全理解，但是依然能解出很多题目。虽然孩子们可能不知道是怎么得出答案的，但是他们还是能非常高效地获得答案。
“另一条路，如果你多花些时间去弄明白，为什么你的解题方法能够解决问题，你的大脑中也许没有储存那么多解题套路，但是你对所有已知的解题方法为何奏效，显然有更深的理解了。”
事实上，在人生的初期，如果你只是面临考试的话，也许前一条路会让你解题速度更快，但是到了后期，如果你需要学习更多的数学内容，知道为什么可能会使你学到的更多，因为你可以层层积累，层层跃升。
罗博深强调，同时拥有两者绝对是可能的，当他看到这些中国学生已经掌握了那么多解题方法时，他感到很惊叹，而他想做的是，即使学生知其然而不知其所以然。“我现在教你为什么也还来得及，而且也许你会进步得更快。中国孩子有如此强大的数学基础，其实使我的教学变得更加容易了。”
“并不反对刷题，问题是如何去刷” 在外滩君之前的采访中，罗博深就曾表达过对于“刷题”的看法，他并不反对刷题，但他有一套独特的刷题“技巧”。他说学数学不应只是为了考试，更重要的是培养创造力。他最欣赏美国教育的一点，就是鼓励学生找出与众不同的解题方法，而这正是强调打基础的中国式数学教育所欠缺的。 根据罗博深的观察，“中国式刷题”，其实只是在大量地重复已有的逻辑和思维模式，巩固的只是学生的“计算能力”，而逻辑能力和抽象能力，在这种“刷题”方式下，并没有办法得到培养和锻炼。 罗博深的父母是新加坡华人，因此，在他很小的时候也曾接受过来自作为数学教师的母亲“很典型的亚洲教学法“，刷题，大量的重复的题。但进入高中后，参加了大量的数学竞赛，他逐渐意识到数学思维的重要性。 关于如何学好数学，罗博深同样认为做题是非常重要的，但如何正确地刷题，他却有一套自己的“刷题经“。“刷题的正确姿势应该是做需要花费一些时间才能解出的题，而非一味地重复做那些做对几率达到90%以上的题目。”做那些只有25％~75%的可能性做对的“难题”，并花足够多的时间去思考。这样即使最后没有做出那道题，也比重复做简单的题有收获得多。 就像健身，每天都练习举20斤的铁，会练成自己满意的体魄吗？答案当然是不会。即使你每天做1000遍也毫无意义。相反，你应该循序渐进，先从20斤开始，然后25斤、30斤、35斤，逐渐增加。数学也是如此。 在这样的过程中，孩子一定会不断遇到“做不出“的题。但相比于外滩君对于打击孩子自信心的担忧，罗博深有着不同的看法。老师和家长要做的，就是引导他们思考从这些“没做出来的题”中，他们能学到什么。 当然，这里的“难“指的不是涉及到的数学知识、定理多么高深、晦涩，而是只包含基础知识，却需要孩子们发挥自己的创造力去解决的问题。 “如果你不断挑战自己，并且享受每天进步的感觉，那你就已经走上了成功之路”，罗博深说。无论你是否是世界顶尖的数学天才，这都是至关重要的一课。
“数学不需要你去记忆任何东西” 为什么大家都会觉得数学难学呢？在罗博深看来，就是因为学习方法出了问题。如果只是死记硬背解题方法和套路，数学就成了最难的学科。方法太多，根本无法穷尽，而且还有各种奇奇怪怪的方法，相互之间又好像没有联系。这就跟一个人想要记住自己根本不认识的外文字一样难。 况且，总是纯粹地死记硬背数学事实，也不利于一个人在数学方面的长远发展。“如果你不喜欢想，喜欢记，那数学对你来说就会有些困难。“罗博深说。相反的，如果有好的学习方法，每个人都有可能学好数学。而且事实上，只要有好的学习方法，数学反而是最容易学的学科，因为和其他学科不一样，数学不需要你去记忆任何东西。 罗博深极其反对死记硬背公式，在他的课上，所有的大考小考都是开卷的，学生可以带上所有的笔记本。“我从来不鼓励学生背乘法表、背公式。因为一旦你理解了为什么之后，就会发现需要记忆的东西是很少的。”他对学生说，对一个公式的理解才能让你完全解决和这个公式相关的所有问题。 罗博深说，数学的思维模式，最重要的是学习如何使用很长的逻辑链去解决问题。比如数独其实就是一个简单的长逻辑链——即思考一个数字填入九宫格之后的情况。 选择怎样的题目来锻炼数学思维，开放性还是封闭性的？罗博深认为，题目的类型并不重要，重要的是解决问题的态度，必须认真思考为什么某个解题方法是对的。 在罗博深的课上，他不仅仅会告诉学生做一道题的正确方法，更喜欢告诉学生为什么用一种方法做是不可行的。 如果把解决一道数学题比作成功地走出一个迷宫，很多老师喜欢直接把学生从进口带到出口，并让学生记住在第几个路口如何转弯。不同的是，罗教授会让学生独自走一走这个迷宫，如果学生走到死路，再告诉他为什么这样是不正确的，下次怎样更快速地找到正确的方法。 学生可能会通过题目记住大量的算法，但仍然会有比较tricky的问题，即使知道算法也难以解决，数学竞赛题目往往是这样的。 所以，罗博深建议，尽早去接触这样的题目，当你看到一个难题，你不知道该怎么做，所以你必须‘发明’一种方法去解决这个问题，这就是创造力，这就是数学思维。有了这些，才能够发展出更为高级的解题方法。 |
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