一、 待定系数法: 在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。 例题1、 设 f(x)是一次函数,且 f [ f(x)] = 4x + 3 ,求 f(x)的解析式。 解:设 f(x)= ax + b (a ≠ 0),则 例题1图(1) 例题1图(2) ∴ f(x)= 2x + 1 或 f(x)= -2x + 3 二、 配凑法: 已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式,求 f(x)的解析式, f [ g(x)] 的表达式容易配成 g(x)的运算形式时,常用配凑法。 但要注意所求函数 f(x)的定义域不是原复合函数的定义域,而是 g(x)的值域。 例题2、 例题2图(1) 求 f(x)的解析式 。 解: 例题2图(2) 三、换元法: 已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式时,还可以用换元法求 f(x)的解析式。 与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。 例题3、已知 例题3图(1) 求 f(x + 1)的解析式 。 解: 例题3图(2) 四、代入法: 求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。 例题4、 已知:函数 y = x^2 + x 与 y = g(x)的图象关于点 (-2,3)对称,求 g(x)的解析式 。 解: 例题4图 五、构造方程组法: 若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。 例题5、 例题5图(1) 解: 例题5图(2) 例题6、 例题6图(1) 解: 例题6图(2) 六、赋值法: 当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。 例题7、 例题7图(1) 解: 例题7图(2) |
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