专题12 追及问题亲子导读：追及问题和相遇问题是姊妹篇，两者问题类型非常相似，差异也非常明显，相遇速度是速度和，追及问题是速度差。解题前需要把追及过程分析清楚、呈现明白，还要把握住追及过程中的三个行程问题基本量的配套。一、题型释义同向运动的物体相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。 解决追击问题的关键：合理构造追及过程。 二、追及问题基本公式追及路程÷追及速度＝追及时间 追及路程÷追及时间＝追及速度 追及速度×追及时间＝追及路程 以上为追及过程中的行程问题基本关系 温馨提示：追击速度就是速度差；只有在同一个追及过程中的三个量才能使用上述三个公式。 三、追及问题简单类型同时不同地例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？ 追及路程÷追及速度＝追及时间 10÷（6－4）＝5（小时） 10÷（6－4）＝5（小时） 牛刀小试-1 两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？ 分析：追及路程÷追及速度＝追及时间 1500÷（660－610）＝30（分钟） 牛刀小试-2 甲、乙两船 同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？ 分析：追及时间×速度差＝追及路程 6×（28－24）＝24（千米） 同地不同时例2：甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？ 分析：甲比乙多骑4小时，要换算成追及路程。 4×4＝16（千米） （追及路程） 追及路程÷速度差＝追及时间 16÷（12－4）＝2（小时） 牛刀小试-3 解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？ 分析：属于同地不同时问题。 追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时） 环形追及例3、小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？ 分析1：环形跑道上的相背运动，其实是相向运动，是相遇问题，可求相遇路程（跑道长），为追及问题做准备。 （100＋120）×5＝1100（米） 分析2：小明多跑一圈即可追上小亮，问题的本质是以跑道长为追及路程的追及问题。 1100÷（120－100）＝55（分钟） 牛刀小试- 4 环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？ 分析：环形跑道上的同时同地追及问题，相当于直线上的同时不同地追及问题。 400÷（200－150）＝8（分钟） 四、追及问题变式甲、乙两人同时骑自行车从A地去B地，甲速度每小时12千米，乙速度每小时16千米，结果甲比乙晚到了2小时，则从A地去B地距离是多少千米？ 分析：最后两个小时只有甲在走，所以乙'提前2小时'相当于'提前12×2=24千米'到达。因此可以求'乙共走了多少时间'。 乙走的时间：12×2÷（16-12）=6（小时） A地到B地距离：16×6=96（千米） |
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