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教育最重要的事情是要引起学生的兴趣，让他们主动地去获取知识。《理论力学》这门课不仅介绍了基本的知识和方法，更融入了很多生活和历史上的趣味案例。本篇讨论的就是轮系问题的习题与历史上记里鼓车的关系。 轮系问题的习题是理论力学运动学中常见的题目。利用齿轮的传动，可以改变转动角速度的快慢，也可以改变转动的方向。 一、自行车的问题 密歇尔斯基的《理论力学习题集》中，有一道比较简单的齿轮传动问题： 自行车上的链条传动装置由链条绕过齿数等于26的齿轮A和齿数等于9的齿轮B构成。齿轮B固接在自行车的后轮C上，后轮的直径等于70cm。设齿轮A作每秒1转的转动，而后轮C沿直线道路滚动而不滑动，求自行车的速度。 图1 自行车行驶问题 解答：齿轮通过链条传动时，由于链条不可伸长，则A、B齿轮外缘速度相同，等价于两齿轮直接啮合的情况，只是轮心距离可以调节。在两齿轮啮合且做定轴转动时，满足 根据题意，
二、关于记里鼓车 根据习题，可以看出齿轮A每转一圈，自行车走一定的距离。反过来看，车轮每行驶一定的距离，齿轮就可以转一圈，如果这时让齿轮拨动特定的装置，就可以找到里程，这就是古代“计程车”----记里鼓车的道理。 记里鼓车是中国古代用于计算道路里程的车，由“记道车”发展而来。有关记道车的文字记载最早见于汉代刘歆的《西京杂记》:“汉朝舆驾祠甘泉汾阳……记道车，驾四，中道。”可见至迟在西汉时期，即已有了这种可以计算道路里程的车。后来因为加了打鼓装置，每走一里路打一下鼓，故名“记里鼓车”。记里鼓车和指南车，都代表了中国古代科技和工艺水平，也表明古人对齿轮传动问题有很好的认识。 （1）原理 作者参考了网上相关资料，修改了其中的错误，特别把图和说明文字进行了统一处理。 宋代指南车结构如图2、图3所示。母齿轮固接于左车轮，并与传动轮相啮合。铜旋风轮与传动轮装在同一竖轴A之上，并与下平轮相啮合。小平轮与下平轮装在同一竖轴B之上，并与上平轮相啮合。 母齿轮齿数为18，而传动轮齿数为54。铜旋风轮的齿数为3，而下平轮的齿数为100。小平轮齿数为10，而上平轮齿数为100。 图2 宋代记里鼓车俯视图 图3 宋代记里鼓车后视图 车轮的圆周长1丈8尺，车轮转一圈则车行1丈8尺，古时以6尺为一步，则车轮转一圈车行3步。车行一里(即为三百步)车轮和母齿轮都转100圈，传动轮和铜旋风轮才转100/3圈，下平轮和小平轮才转1圈。而上平轮才转1/10圈。也就是说，行车一里，竖轴B才转一圈；行车十里，竖轴C才转一圈。而在这两个竖轴上，还各附装一个拨子。因此行车一里，竖轴B上的拨子便拨动上层木偶击鼓一次;行车十里，竖轴C上的另一拨子便拨动下层木偶击鼓一次。图4是汉代记里鼓车的示意图，分上下两层；图5是新中国1953年发行的邮票，显示了晋代记里鼓车的式样。 图4 汉代记里鼓车
图5 邮票中的记里鼓车 （2）中外对比 在古希腊，也有和中国记里鼓车类似的装置。根据记载，公元1世纪希罗（Hero ofAlexandria，公元10-70，）设计了一套里程车(odometer)，该装置中有一组齿轮和螺旋杆，可以通过记录车轮的转数直接测出车子运行的里程。车上三个圆盘可将车子行驶的里程记录下来，据讲解员说，不同圆盘上方原来是装豆子的容器，圆盘每转一圈小孔对上了，会落下一颗豆子。假如圆盘ABC分别对应100m、1km和10km，开始时清空，行驶时如果A盘落下有5颗、B盘落下3颗、C盘落下2颗豆子，则表示走了23.5km。
图6 古希腊的里程车示意图
图7 古希腊里程车复原实物 （3）中国古代的齿轮及应用 也许有人怀疑古代有齿轮吗？据大量的出土文物和史书记载，我国是应用齿轮最早的国家之一。1956年在河北武安午汲古城遗址中，发现了直径约80mm的铁齿轮，经研究确为战国末期到西汉（公元前3世纪至公元24年）间的制品（图8）。1957年陕西长安县红庆村出土了一对直径为24mm、齿数都为24的青铜人字齿轮（图9），据分析系东汉初年（公元1世纪）遗物。
图8 战国时期的齿轮
图9 汉代人字齿 对于轮系，古代人应用到了水利、天文仪器、机械计时器等机械方面。中国古代对于齿轮的应用不但对于农业发展上有着现实意义的运用，而且在科学技术上有着举世瞩目的成就，在世界历史上也是具有重大意义的成就。 史书中关于齿轮传动的最早记载，是《新唐书·天文志》僧一行、梁令瓒在唐开元13年（公元725年）制造的水运浑仪的描述。《新仪象法要》详细记载了苏颂、韩公廉等人于北宋元祐3年（公元1088年）制造的水运仪象台，该台规模巨大，已有了一套比较复杂的齿轮传动系统。明代茅元仪著《武备志》（公元1621年）已记载了齿轮齿条的传动装置。 龙骨水车是我国古代最著名的农业灌溉机械之一。龙骨车在古书上也叫翻车，据《后汉书》记载，这一灌溉机械是东汉末年发明的。最初是利用人力转动轮轴灌水，后来由于齿轮系的发展和机械制造技术的进步，发明了以畜力、风力和水力作为动力的龙骨水车，并且在全国各地广泛使用。这是机械制造方面的一个巨大的进步，也是人们利用技术结合自然力造福于人类的一项重大成就。 三、简化版记里鼓车的设计制作过程 作者刚入职时，当时清华理论力学教研室有一些教具，其中一个箱子中全是损坏的教具（图10），开始不知道是什么，后来经过琢磨，发现是混在一起的指南车、记里鼓车部件，有很多小零件破损了（图11）。作者进行了修理，大体上拼了起来（图12），但是不能进行演示，原来是内部的齿轮破损、变形，匹配不太好，而连接绳子的轴已经生锈，阻力特别大。另外铜旋风轮只有3个齿，是用3根铁轴粘在木轴上当齿轮，转动时这里作用力大，容易损坏。总之在当时的条件下只能把外观拼好，不能进行实际演示。
图10 混在一起的教具零部件
图11 损害的零件
图12 大体修复的记里鼓车
图13 内部问题很多 近年随着创客运动的发展，加工的硬件条件提高了，作者于是想自己做一个用于教学演示的记里鼓车，为了演示方便走1米就敲一下。因此首先利用轮系传动的相关知识，简化了设计（图14）。利用作者自己开发的创客实验室的软硬件平台，可以很快设计出其他零部件，包括齿轮，都可以用激光在平面木板上切出来。图15只显示了其中的齿轮，其中A既是车轮，又是齿轮，B与A配合实现转动方向的改变，C和D配合减速。 为了美观，从网上买来了小木人和小腰鼓，装配好后，记里鼓车可以很容易演示，作为教具，效果很好（图16）。它的内部设计结构也很简单（图17，就是按图14做的），同时它本身还可以作为理论力学运动学的题目：为了实现走S距离就敲一下鼓，齿轮、车身的尺寸如何设计？如果考虑木板的费用，如何优化设计？有兴趣的读者可以自己研究一下。
图14 简化版的记里鼓车示意图
图15 车中的齿轮
图16 简化版的记里鼓车
图17 内部结构 （本文将于《力学与实践》2018年第4期发表，略有改动） 《力学与实践》编辑部 期刊首页：http://lxsj. |
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